《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

【例】 已知抛物线$y=-x^{2}+bx+4$经过$(-2,n)$和$(4,n)$两点，求$b$与$n$的值.
【解题关键】 若抛物线上不重合的两个点的坐标分别为$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，且$y_{1}=$ $y_{2}$，则$A$，$B$两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线$x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$.
解：由$y=-x^{2}+bx+4$可知抛物线的对称轴为直线$x=$$\frac{b}{2}$.
由抛物线经过$(-2,n)$和$(4,n)$两点，可知其对称轴为直线$x=$$\frac{-2+4}{2}$$=$1.
$\therefore$$\frac{b}{2}$$=$1，解得$b=$2.
$\therefore$抛物线的表达式为$y=$$-x^{2}+2x+4$.
将点$(-2,n)$代入函数表达式，可得$n=$-4.

答案： $\frac{b}{2}$ $\frac{-2+4}{2}$ 1 $\frac{b}{2}$ 1 2 $-x^{2}+2x+4$ -4

1.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分对应值如下表：

则它的图象的对称轴为直线$x=$1；当$x=2$时，对应的函数值为-8.

答案： 1 -8

2.(2024·南宁青秀区期末)如图，二次函数$y=-x^{2}+mx+n$的图象与$x$轴的一个交点坐标为$(5,0)$，对称轴为直线$x=2$，那么关于$x$的一元二次方程$-x^{2}+mx+n=0$的解为（$\quad$）


A.$x_{1}=5$，$x_{2}=1$
B.$x_{1}=5$，$x_{2}=-1$
C.$x_{1}=5$，$x_{2}=-5$
D.$x=5$

答案： B

1.若正比例函数$y=mx(m≠0)$中$y$随$x$的增大而减小，则二次函数$y=mx^{2}+m$的图象大致是（$\quad$）

答案： D

2.在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+c$和二次函数$y=ax^{2}+c$的图象大致为（$\quad$）

答案： D

3.(2024·南宁三中期中)一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=ax^{2}+bx$在同一平面直角坐标系中的图象大致为（$\quad$）

答案： A