《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

10. 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(C)

A.2 cm
B.√3 cm
C.2√3 cm
D.2√5 cm

答案： C

11. 如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E.若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为(A)

A.36√3
B.24√3
C.18√3
D.72√3

答案： A

12. 如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

13. 【分类讨论思想】已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB//CD，AB=16 cm，CD=12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.

答案： 2或14

14. 新考向 真实情境 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧，表示为⌢AB，桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26 m.设⌢AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D，拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5 m，连接OB.
(1)直接判断AD与BD的数量关系；
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m).

答案：
(1)AD=BD.
(2)设主桥拱的半径为r m,
∵AB=26 m,CD=5 m,OC⊥OB,
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=13 m,OD=OC-CD=(r-5)m.
∵∠ODB=90°,
∴OD²+BD²=OB².
∴(r-5)²+13²=r²,解得r=19.4≈19.
答:这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m.

15. (2021·贵港)如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB=4，C是⌢BD的中点，点D关于AB对称的点为E.若∠DCE=100°，则弦CE的长是(A)

A.2√3
B.2
C.√3
D.1

答案： A

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，则BD=$\frac{7}{5}$.

答案： $\frac{7}{5}$

2. 如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1 cm，⊙O的半径为3 cm，∠DEB=60°，则CD的长为$2\sqrt{6}$cm.

答案： $2\sqrt{6}$