《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 下列各式是完全平方式的是(C)

A.$x^{2}+x+1$
B.$x^{2}+2x - 1$
C.$x^{2}+2x+1$
D.$x^{2}-2x - 1$

答案： 1.C

2. 把$x^{2}-10x = 31$配方，需在方程的两边都加上(C)

A.5
B.$\frac{25}{4}$
C.25
D.100

答案： 2.C

3. 填空：(1)$x^{2}-2x+$1$=(x-$1$)^{2}$；
(2)$x^{2}+6x+$9$=(x+$3$)^{2}$；
(3)$x^{2}-5x+$$\frac{25}{4}$$=(x-$$\frac{5}{2}$$)^{2}$；
(4)$x^{2}-4mx+$$4m^{2}$$=(x-$$2m$$)^{2}$。

答案： 3.
(1)1 1
(2)9 3
(3)$\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$
(4)$4m^{2}$ $2m$

4. 完成下列配方过程：
(1)$x^{2}+2x+4$
$=x^{2}+2x+$1$-$1$+4$
$=(x+$1$)^{2}+$3；
(2)$x^{2}-6x+1$
$=x^{2}-6x+$9$-$9$+1$
$=(x-$3$)^{2}-$8；
(3)$x^{2}-3x - 3$
$=x^{2}-3x+$$\frac{9}{4}$$-$$\frac{9}{4}$$-3$
$=(x-$$\frac{3}{2}$$)^{2}-$$\frac{21}{4}$。

答案： 4.
(1)1 1 1 3
(2)9 9 3 8
(3)$\frac{9}{4}$ $\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{21}{4}$

5. (2023·新疆)用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+8 = 0$时，配方后得到的方程是(D)

A.$(x+6)^{2}=28$
B.$(x - 6)^{2}=28$
C.$(x+3)^{2}=1$
D.$(x - 3)^{2}=1$

答案： 5.D

6. 将一元二次方程$x^{2}-8x - 5 = 0$化成$(x+a)^{2}=b$($a$，$b$为常数)的形式，则$a$，$b$的值分别是(A)

A.$-4$，21
B.$-4$，11
C.4，21
D.$-8$，69

答案： 6.A

7. 解下列方程：
(1)$x^{2}-2x - 24 = 0$；
(2)$x^{2}+6x - 7 = 0$；
(3)$x^{2}+4x+2 = 0$；
(4)$x^{2}-\frac{2}{3}x+1 = 0$。

答案： 7.解:
(1)配方,得$x^{2}-2x+1^{2}-1^{2}-24=0$.因此$(x-1)^{2}=25$.由此得$x-1=5$或$x-1=-5$.解得$x_{1}=6$,$x_{2}=-4$.
(2)配方,得$x^{2}+6x+3^{2}-3^{2}-7=0$.因此$(x+3)^{2}=16$.由此得$x+3=4$或$x+3=-4$.解得$x_{1}=1$,$x_{2}=-7$.
(3)配方,得$x^{2}+4x+2^{2}-2^{2}+2=0$.因此$(x+2)^{2}=2$.由此得$x+2=\sqrt{2}$或$x+2=-\sqrt{2}$.解得$x_{1}=-2+\sqrt{2}$,$x_{2}=-2-\sqrt{2}$.
(4)$(x-\frac{1}{3})^{2}=-\frac{8}{9}＜0$,$\therefore$原方程无实数根.

8. 用配方法解下列方程，配方正确的是(C)

A.$x^{2}-4x = 0$可化为$(x+2)^{2}=4$
B.$x^{2}+8x+9 = 0$可化为$(x+4)^{2}=25$
C.$x^{2}-2x = 3$可化为$(x - 1)^{2}=4$
D.$y^{2}-2y-\frac{1}{2}=0$可化为$(y+1)^{2}=\frac{3}{2}$

答案： 8.C