《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 方程 $x(x + 3) = 0$ 的解为(B)

A.$x = 0$
B.$x_1 = 0$，$x_2 = -3$
C.$x = -3$
D.$x_1 = 1$，$x_2 = 3$

答案： B

2. (2024·贵州)一元二次方程 $x^2 - 2x = 0$ 的解是(B)

A.$x_1 = 3$，$x_2 = 1$
B.$x_1 = 2$，$x_2 = 0$
C.$x_1 = 3$，$x_2 = -2$
D.$x_1 = -2$，$x_2 = -1$

答案： B

3. 用因式分解法解方程：$x(x - 5) + 8(x - 5) = 0$。

答案： 解：$(x-5)(x+8)=0$，$\therefore x+8=0$或$x-5=0$．$\therefore x_{1}=-8$，$x_{2}=5$．

4. 一元二次方程 $x^2 + 2x + 1 = 0$ 的解是(C)

A.$x_1 = 1$，$x_2 = -1$
B.$x_1 = x_2 = 1$
C.$x_1 = x_2 = -1$
D.$x_1 = -1$，$x_2 = 2$

答案： C

5. 用因式分解法解下列方程：
（1）$4x^2 - 12x + 9 = 0$；
（2）$(x + 3)^2 - 49 = 0$。

答案： 解：
(1)$(2x-3)^{2}=0$，$2x-3=0$，$\therefore x_{1}=x_{2}=\dfrac{3}{2}$．
(2)$(x+3-7)(x+3+7)=0$，$(x-4)(x+10)=0$，$\therefore x-4=0$或$x+10=0$．$\therefore x_{1}=4$，$x_{2}=-10$．

6. 经计算，整式 $x + 1$ 与 $x - 4$ 的积为 $x^2 - 3x - 4$，则一元二次方程 $x^2 - 3x - 4 = 0$ 的根是(B)

A.$x_1 = -1$，$x_2 = -4$
B.$x_1 = -1$，$x_2 = 4$
C.$x_1 = 1$，$x_2 = 4$
D.$x_1 = 1$，$x_2 = -4$

答案： B

7. 用因式分解法解方程：$x^2 - 7x + 10 = 0$。

答案： 解：$(x-2)(x-5)=0$，$\therefore x-2=0$或$x-5=0$．$\therefore x_{1}=2$，$x_{2}=5$．

8. 在解方程 $(x + 2)(x - 2) = 5$ 时，甲同学：由于 $5 = 1×5$，可令 $x + 2 = 1$，$x - 2 = 5$，得方程的根 $x_1 = -1$，$x_2 = 7$；乙同学：把方程右边化为 $0$，得 $x^2 - 9 = 0$，再分解因式，即 $(x + 3)(x - 3) = 0$，得方程的根 $x_1 = -3$，$x_2 = 3$。对于甲、乙两名同学的解法，下列判断正确的是(A)

A.甲错误，乙正确
B.甲正确，乙错误
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都错误

答案： A

9. 小明和小亮一起解方程 $x(2x + 3) - 5(2x + 3) = 0$。
小明的解法：因式分解，得 $(2x + 3)(x - 5) = 0$。
$\therefore 2x + 3 = 0$ 或 $x - 5 = 0$。
$\therefore$ 方程的解为 $x_1 = -\frac{3}{2}$，$x_2 = 5$。
小亮的解法：移项，得 $x(2x + 3) = 5(2x + 3)$。
方程两边都除以 $(2x + 3)$，得 $x = 5$。
小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？

答案： 解：小明的解法正确．因为小亮在方程两边都除以$(2x + 3)$时，前提是要保证$2x + 3\neq0$，即$x\neq-\dfrac{3}{2}$，而当$x=-\dfrac{3}{2}$时，原方程也是成立的，所以小亮的解法错误．