《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD。若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的位似比是(D)

A.2：1
B.1：2
C.3：1
D.1：3

答案： D

2. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为-$\frac{1}{3}$的位似图形△OCD，则点C的坐标为(B)

A.(-1，-1)
B.(-$\frac{4}{3}$，-1)
C.(-1，-$\frac{4}{3}$)
D.(-2，-1)

答案： B

3. (2023·遂宁)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形。在如图所示的平面直角坐标系中，格点三角形ABC与格点三角形DEF成位似关系，则位似中心的坐标为(A)

A.(-1，0)
B.(0，0)
C.(0，1)
D.(1，0)

答案： A

4. (2024·浙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O。若点A(-3，1)的对应点为A′(-6，2)，则点B(-2，4)的对应点B′的坐标为(A)

A.(-4，8)
B.(8，-4)
C.(-8，4)
D.(4，-8)

答案： A

5. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是(-0.5a,-0.5b)。

答案： (-0.5a,-0.5b)

6. 如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形。若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为18。

答案： 18

7. 如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)，B(2，-1)。请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB的边长放大为原来的2倍，得到△OA′B′。
(1)在平面直角坐标系中画出△OA′B′；
(2)△OA′B′的面积为16。

答案： 解:
(1)图略,△OA'B'即为所求.
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