《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2023·广西)将抛物线 $ y = x^2 $ 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新抛物线是（ ）

A.$ y = (x - 3)^2 + 4 $
B.$ y = (x + 3)^2 + 4 $
C.$ y = (x - 3)^2 - 4 $
D.$ y = (x + 3)^2 - 4 $

答案： A

2. 将某二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到新的二次函数的表达式为 $ y = (x - 1)^2 + 1 $，则原来的二次函数的表达式是（ ）

A.$ y = (x + 1)^2 - 2 $
B.$ y = (x + 2)^2 + 3 $
C.$ y = (x - 4)^2 - 1 $
D.$ y = (x + 2)^2 - 3 $

答案： B

3. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：

答案： 向下 直线$x=-3$ $(-3,5)$ 向上 直线$x=-1$ $(-1,-2)$ 向上 直线$x=5$ $(5,-7)$ 向下 直线$x=2$ $(2,6)$

4. 二次函数 $ y = (x + 2)^2 - 1 $ 的图象大致为(D)

答案： D

5. (2024·哈尔滨)二次函数 $ y = 2(x + 1)^2 + 3 $ 的最小值是(D)

A.-1
B.1
C.2
D.3

答案： D

6. (2024·南宁江南区期中)已知抛物线 $ y = -5(x + 2)^2 + 3 $，下列说法正确的是(D)

A.开口向上
B.与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0, 3) $
C.当 $ x ＜ -2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.顶点坐标为 $ (-2, 3) $

答案： D

7. 如果抛物线 $ y = (x + m)^2 + m + 1 $ 的对称轴是直线 $ x = -1 $，那么它的顶点坐标是(-1,2).

答案： (-1,2)

8. (教材九下 P14 例4 变式)画出函数 $ y = (x - 1)^2 - 1 $ 的图象.

]

答案： 解:列表:
$x$ … -2 -1 0 1 2 3 4 …
$y=(x-1)^2-1$ … 8 3 0 -1 0 3 8 …
描点并连线,图略.

9. (教材九下 P15 练习 T3 变式)在平面直角坐标系内，二次函数的图象的顶点为 $ A(1, -4) $，且过点 $ B(3, 0) $. 求该二次函数的表达式.

答案： 解:
∵二次函数的图象的顶点为$A(1,-4)$,
∴设二次函数的表达式为$y=a(x-1)^2-4$.把点$B(3,0)$代入二次函数表达式,得$0=4a-4$,解得$a=1$.
∴二次函数的表达式为$y=(x-1)^2-4$,即$y=x^2-2x-3$.