《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 如果$\triangle ABC \sim \triangle DEF$，且相似比为$2:3$，那么它们对应边上的高之比为(A)

A.$2:3$
B.$4:9$
C.$3:5$
D.$9:4$

答案： A

2. 如图，已知$\triangle ADE \sim \triangle ABC$，相似比为$1:3$，则$AF:FG=$(C)

A.$1:3$
B.$3:1$
C.$1:2$
D.$2:1$

答案： C

3. 新考向 传统文化 手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象.它的原理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上形成各种影像.如图，为了投影出一个动物造型$CD$，手$AB$的长度是$15$cm，$AB // CD$，光源$O$到手$AB$的距离$OG$是$100$cm，手$AB$到幕布的距离$GH$是$20$cm.求此时$CD$的长度.

答案： 解：
∵AB//CD，
∴△AOB∽△COD.
∴$\frac{OG}{OH}=\frac{AB}{CD}$.
∴$\frac{100}{100+20}=\frac{15}{CD}$.
∴CD=18.答：CD的长度是18 cm.

4. 两个相似三角形对应高之比为$3:1$，那么它们对应角平分线之比为(B)

A.$1:3$
B.$3:1$
C.$1:4$
D.$1:8$

答案： B

5. 如图，已知$\triangle ABC \sim \triangle DEF$，$AM$，$DN$分别是$\triangle ABC$，$\triangle DEF$的角平分线，且$AB = 10$cm，$DE = 5$cm，$AM = 12$cm，求$DN$的长.

答案： 解：
∵△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，
∴$\frac{DN}{AM}=\frac{DE}{AB}$.又
∵AB=10 cm，DE=5 cm，AM=12 cm，
∴$\frac{DN}{12}=\frac{5}{10}$.
∴DN=6 cm.

6. 已知$\triangle ABC \sim \triangle DEF$，若$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$\frac{3}{4}$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$对应中线的比为(A)

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{9}{16}$
D.$\frac{16}{9}$

答案： A

7. 已知$\triangle ABC \sim \triangle DEF$，对应角平分线的比为$4:3$，$\triangle ABC$中边$AB$上的中线为$12$，则$\triangle DEF$中边$DE$上的中线为9.

答案： 9

8. 如图，$\triangle ABC \sim \triangle BDC$，$E$，$F$分别为$AC$，$BC$的中点.已知$AC = 6$，$BC = 4$，$BE = 3$，求$DF$的长.

答案： 解：
∵△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，
∴$\frac{BE}{DF}=\frac{AC}{BC}$.
∴$\frac{3}{DF}=\frac{6}{4}$.
∴DF=2.