《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

8. 某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个，市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个;每降价1元，则多卖出100个.已知进价为每个20元，则当鼠标垫的售价为32或28元/个时，这星期利润为9600元.

答案： 8. 32或28

9. (2024·贵港港南区期中)某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元.经市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一次函数关系，如图.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元?

答案： 9. 解:
(1)设y与x之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,将$(25,70),(35,50)$代入$y=kx+b$,得$\left\{\begin{array}{l} 25k+b=70,\\ 35k+b=50,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-2,\\ b=120.\end{array}\right. $
∴y与x之间的函数关系式为$y=-2x+120(20≤x≤38)$.
(2)依题意,得$(x-20)(-2x+120)=600$,整理,得$x^{2}-80x+1500=0$,解得$x_{1}=30,x_{2}=50$.又$\because 20≤x≤38,\therefore x=30$.
答:每件商品的售价应定为30元.

10. (2023·南宁天桃实验学校月考)一款服装每件进价为80元，当售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.
(1)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元;
(2)商家能达到平均每天盈利1800元吗?请说明你的理由.

答案： 10. 解:
(1)设每件服装降价x元.依题意,得$(120-x-80)(20+2x)=1200$,整理,得$x^{2}-30x+200=0$,解得$x_{1}=10,x_{2}=20$.
∵需要扩大销售量,$\therefore x=20$.
答:每件服装降价20元时,商家平均每天能赢利1200元.
(2)商家不能达到平均每天盈利1800元,理由如下:设每件服装降价y元,依题意,得$(120-y-80)(20+2y)=1800$,整理,得$y^{2}-30y+500=0.\because △=(-30)^{2}-4×1×500=-1100＜0$,
∴此方程无解.
∴商家不能达到平均每天盈利1800元.

11. 新考向 真实情境【问题背景】
某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只需交10元电费;如果超过A千瓦时，那么这个月除了要交10元的用电费以外，超过的部分还要按$\frac{A}{100}$元/千瓦时交费.
【数据分析】
(1)该厂某户居民2月份用电90千瓦时，超过了规定的A千瓦时，则超过的部分应交电费$\frac{A(90-A)}{100}$元(用含A的代数式表示);
【问题解决】
(2)下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:

根据上表数据，你能求该电厂规定的A的值吗?试试看.

答案： 11. 解:
(1)$\frac {A(90-A)}{100}$
(2)由4月份用电和交费情况知$A≥45$.由3月份用电和交费情况得$\frac {A}{100}(80-A)+10=25$,解得$A_{1}=50,A_{2}=30$(不合题意,舍去).故$A=50.$