《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 $ A $，在近岸取点 $ B $，$ C $，$ D $，使得 $ AB \perp BC $，$ CD \perp BC $，点 $ E $ 在 $ BC $ 上，并且点 $ A $，$ E $，$ D $ 在同一条直线上. 若测得 $ BE = 20 $ m，$ CE = 10 $ m，$ CD = 20 $ m，则河的宽度 $ AB = $(B)

A.$ 60 $ m
B.$ 40 $ m
C.$ 30 $ m
D.$ 20 $ m

答案： B

2. 学完“相似”一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度. 如图，这条河的两岸是平行的，小丽站在离南岸 $ 20 $ 米(即 $ PE = 20 $ 米)的点 $ P $ 处看北岸，小军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在 $ C $，$ D $ 两点处时，小丽发现河北岸边的两根电线杆恰好被小军、小强遮挡(即 $ A $，$ C $，$ P $ 三点共线，$ B $，$ D $，$ P $ 三点共线). 已知电线杆 $ A $，$ B $ 之间的距离为 $ 75 $ 米，小军、小强两人之间的距离 $ CD $ 为 $ 30 $ 米，则这条河的宽度为(B)

A.$ 25 $ 米
B.$ 30 $ 米
C.$ 45 $ 米
D.$ 50 $ 米

答案： B

3. 如图所示的是测量小玻璃管口径的量具 $ ABC $，$ AB $ 的长为 $ 10 $ cm，$ AC $ 被分为 $ 60 $ 等份. 如果小玻璃管口 $ DE $ 正好对着量具上 $ 20 $ 等份处，且 $ DE // AB $，那么小玻璃管口径 $ DE $ 是多大？
]

答案： 解：
∵DE//AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{AC}$．
∴$\frac{DE}{10}=\frac{40}{60}$．
∴DE=$\frac{20}{3}$cm．答：小玻璃管口径 DE 是$\frac{20}{3}$cm．

4. 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比. 在某一时刻，有人测得一根高为 $ 1.8 $ m 的竹竿的影长为 $ 3 $ m，某一幢高楼的影长为 $ 60 $ m，那么这幢高楼的高度是(D)

A.$ 18 $ m
B.$ 20 $ m
C.$ 30 $ m
D.$ 36 $ m

答案： D

5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 $ BD $ 绕点 $ O $ 旋转到 $ AC $ 位置，已知 $ AB \perp BD $，$ CD \perp BD $，垂足分别为 $ B $，$ D $，$ AO = 4 $ m，$ AB = 1.6 $ m，$ CO = 1 $ m，则栏杆 $ C $ 端应下降的垂直距离 $ CD $ 为(C)

A.$ 0.2 $ m
B.$ 0.3 $ m
C.$ 0.4 $ m
D.$ 0.5 $ m
]

答案： C

6. (2024·柳州联考改编)如图所示的是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 $ P $ 处放一水平的平面镜，光线从点 $ A $ 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 $ CD $ 的顶端 $ C $ 处，已知 $ AB \perp BD $，$ CD \perp BD $，且测得 $ AB = 1 $ 米，$ BP = 1.5 $ 米，$ PD = 12 $ 米，那么该古城墙的高度是8米.(平面镜的厚度忽略不计)

答案： 8

7. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $ 4.5 $ m 的竹竿 $ AC $ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $ AD $ 的长为 $ 1 $ m 时，它离地面的高度 $ DE $ 为 $ 0.6 $ m，则坝高 $ CF $ 为2.7m.

答案： 2.7

8. （2024·贵港平南县期中）如图，为了测量与地面垂直的树 $ AB $ 的高，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边 $ DE $ 与点 $ B $ 在同一条直线上，已知边 $ DE = 0.4 $ m，$ EF = 0.2 $ m，测得边 $ DF $ 离地面的高度 $ AC = 1.5 $ m，$ CD = 8 $ m，求树 $ AB $ 的高.
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答案： 解：由题意，得∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB．
∴$\frac{DE}{DC}=\frac{EF}{CB}$．
∵DE=0.4 m，EF=0.2 m，CD=8 m，
∴$\frac{0.4}{8}=\frac{0.2}{BC}$．
∴BC=4 m．
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m)．答：树 AB 的高为 5.5 m．