《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件.如果每天要盈利900元，那么每件应降价多少元?
解题方案:设每件应降价x元，则每件盈利(32-x)元，每天可多售出5x件，每天一共售出(20+5x)件，所以每天可获得利润(32-x)(20+5x)元.
列方程，得(32-x)(20+5x)=900.
解得x₁=2,x₂=26.
因为x≤10，符合题意的解为x₁=2.

答:每件应降价2元.

答案： $(32-x)$ $5x$ $(20+5x)$ $(32-x)(20+5x)$ $(32-x)(20+5x)=900$ $x_{1}=2,x_{2}=26$ $x_{1}=2$ 2

2. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是 (A)

A.(3+x)(4-0.5x)=15
B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3-0.5x)=15
D.(x+1)(4-0.5x)=15

答案： 2. A

3. 某种服装平均每天可售出50件，每件利润为40元.若每件降价5元，则每天多售出10件.如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，那么每件应降价多少元?若设每件应降价x元，则可列方程为 (A)

A.(40-x)(50+10×$\frac{x}{5}$)=2100
B.(40-x)(50-10×$\frac{x}{5}$)=2100
C.(40+x)(50-10×$\frac{x}{5}$)=2100
D.(40+x)(50+10×$\frac{x}{5}$)=2100

答案： 3. A

4. 经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为L=-x²+2000x-10000(0＜x＜1900).若要使总利润达到99万元，则这种产品应生产 (A)

A.1000件
B.1200件
C.2000件
D.10000件

答案： 4. A

5. 某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件.设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1210元，根据题意可列方程为(200-10x)(x+2)=1210.

答案： 5. $(200-10x)(x+2)=1210$

6. (教材九上P50例2变式)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%.若每件商品售价定为x元，则可卖出(170-5x)件.如果商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为20元.

答案： 6. 20

7. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元.
(1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售顶头盔，每月销售利润为元;
(2)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价.

答案： 7. 解:
(1)400 8000
(2)设每顶头盔降价x元.根据题意,得$(80-x-50)(200+20x)=7500$,解得$x_{1}=15,x_{2}=5$.
∵商店要减少库存,$\therefore x=15$.则$80-15=65$(元).
答:头盔的销售单价为65元.