《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 如图，$DE // BC$，则△ADE∽△ABC，对应边的比例式是$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$.

答案： △ADE △ABC $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

2. 如图，$AB // CD$，$AD$，$BC$相交于点$E$. 若$AE:DE = 1:2$，$AB = 2.5$，则$CD$的长为5.

答案： 5

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE // BC$，$\frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$，$BC = 12$，则$DE$的长是4.

答案： 4

4. 如图，在矩形$ABCD$中，若$AB = 3$，$AC = 5$，$\frac{AF}{FC} = \frac{1}{4}$，则$AE$的长为1.

答案： 1

5. 新考向 真实情境 如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网$1.6m$远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为$0.9m$的球网，而且落在离球网$3.2m$远的位置上，则球拍击球的高度$h$为1.35 m.

答案： 1.35 m

6. 如图，若$DE // FG // BC$，且$AD = DF = FB$，则$\triangle AFG$与$\triangle ABC$的相似比为(C)

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:3$
D.$2:5$

答案： C

7. 如图，在平面直角坐标系中，$C$为$\triangle AOB$的边$OA$上一点，$AC:OC = 1:2$，过点$C$作$CD // OB$交$AB$于点$D$. 若$C$，$D$两点的纵坐标分别为$1$，$3$，则点$B$的纵坐标为(C)

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： C

8. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为$1$，求阴影部分的面积.

答案： 解：
∵CD//AB,
∴△ABE∽△CDE.
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{CD}=\frac{4}{2}=2$.
∴$S_{阴影}=\frac{2}{3}S_{\triangle ABC}=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×4×4=\frac{16}{3}$.