《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

6. 方程$(2x - 5)(x + 2) = 3x - 5$的根为(C)

A.$x = \frac{-2 \pm \sqrt{14}}{2}$
B.$x = 0$或$x = -1$
C.$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{2}$
D.以上均不对

答案： C

7. 若一元二次方程$4x^{2}+12x - 27 = 0$的两根为$a$，$b$，且$a ＞ b$，则$3a + b$的值为0。

答案： 0

8. 若方程$2x^{2}+8x - 32 = 0$能配成$(x + p)^{2}+q = 0$的形式，则直线$y = px + q$不经过第二象限。

答案： 二

9. 【分类讨论思想】等腰三角形的两边长分别是方程$3x^{2}-8x + 4 = 0$的两个根，则此三角形的周长为$\frac{14}{3}$。

答案： $\frac{14}{3}$

10. 用配方法解下列方程：
（1）$3 - x = 2x(x - 1)$；
（2）$(2x - 1)^{2}+7 = x(3x + 2)$。

答案： 解:
(1)$2x^{2}-x-3=0,x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2},(x-\frac{1}{4})^{2}=\frac{25}{16},\therefore x=\frac{1}{4}\pm \frac{5}{4}$.$\therefore x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-1$.
(2)化为一般形式为$x^{2}-6x+8=0$.$x^{2}-6x+3^{2}=3^{2}-8,(x-3)^{2}=1,x-3=\pm 1,\therefore x_{1}=2,x_{2}=4$.

11. 用配方法判断方程$3x^{2}-6x + 12 = 0$根的情况。

答案： 解:将二次项系数化为1,得$x^{2}-2x+4=0$.配方,得$x^{2}-2x+1-1+4=0$.因此$(x-1)^{2}=-3$.因为在实数范围内,任何实数的平方根都是非负数,所以$(x-1)^{2}=-3$不成立,即原方程无实数根.

12. 用配方法说明：不论$x$取何值，代数式$3x^{2}+3x$的值总比代数式$x^{2}+7x - 4$的值大，并求出当$x$为何值时，两代数式的差最小。

答案： 解:$(3x^{2}+3x)-(x^{2}+7x-4)=2x^{2}-4x+4=2(x-1)^{2}+2＞0$.$\therefore$不论x取何值,代数式$3x^{2}+3x$的值总比代数式$x^{2}+7x-4$的值大.$\because 2(x-1)^{2}\geq 0$,$\therefore$当$x=1$时,$2(x-1)^{2}$取最小值为0,即$2(x-1)^{2}+2$的最小值为2.$\therefore$当$x=1$时,两代数式的差最小.

（1）$x^{2}+4x + 8 = (x + \underline{\quad\quad})^{2} + \underline{\quad\quad}$。$\because$不论$x$取何值，$(x2+2\underline{\quad\quad})^{2}$总是非负数，即$(x +2\underline{\quad\quad})^{2} \geq 0$，$\therefore (x +2\underline{\quad\quad})^{2} + \underline{\quad\quad}4\geq4\underline{\quad\quad}$。$\therefore$当$x =-2\underline{\quad\quad}$时，$x^{2}+4x + 8$有最小值，为$\underline{\quad\quad}$。$\therefore$原式子的值必为正数（填“正”或“负”）；

答案： 2 4 2 2 2 4 4 -2 4 正

（2）$-x^{2}+2x + 4 = -(x -1\underline{\quad\quad})^{2} + \underline{\quad\quad}$。$\because$不论$x$取何值，$-(x -1\underline{\quad\quad})^{2}$总是非正数，即$-(x -1\underline{\quad\quad})^{2} \leq 0$，$\therefore -(x -1\underline{\quad\quad})^{2} + \underline{\quad\quad}5\leq5\underline{\quad\quad}$。$\therefore$当$x =1\underline{\quad\quad}$时，$-x^{2}+2x + 4$有最大值，为$\underline{\quad\quad}$。5

答案： 1 5 1 1 1 5 5 1 5

1. 不论$a$为何实数，多项式$a^{2}+4a + 5$的值一定是(A)

A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定

答案： A

2. 当$x = $_________时，代数式$-3x^{2}-6x-1+大1$有最_（填“大”或“小”）值，其值为______。

答案： -1 大 4

3. 设$a$，$b$为实数，求代数式$a^{2}+b^{2}-4a - 2b + 6$的最小值。

答案： 解:$a^{2}+b^{2}-4a-2b+6=a^{2}-4a+4+b^{2}-2b+1+1=(a-2)^{2}+(b-1)^{2}+1$.$\because (a-2)^{2}\geq 0,(b-1)^{2}\geq 0$,$\therefore (a-2)^{2}+(b-1)^{2}+1$的最小值为1,即代数式$a^{2}+b^{2}-4a-2b+6$的最小值为1.