《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

9. 新考向 真实情境 夹文件的一种燕尾夹如图 1 所示，图 2 是在闭合状态时的示意图，经测量知$AE = AF = 25mm$，$EB = FD = 35mm$，$EF = 20mm$，则在图 2 闭合状态下点$B$，$D$之间的距离是(D)



A.$25mm$
B.$50mm$
C.$28mm$
D.$48mm$

答案： D

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 78^{\circ}$，$AB = 4$，$AC = 6$。将$\triangle ABC$沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)

答案： C

11. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$为$BC$上一点，$BC=\sqrt{3}AB=3BD$，则$AD:AC$的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$。

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

12. 如图，$\triangle ADE$与$\triangle ABC$有公共顶点$A$，$\angle BAD=\angle CAE$。
(1)请写一个适当的条件，使$\triangle ADE\sim\triangle ABC$，则添加的条件可以是∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB，并选择其中之一证明；
(2)由(1)能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由。

答案：
(1)∠ADC=∠ABC ∠AED=∠ACB 选择∠ADC=∠ABC. 证明：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，即∠DAE=∠BAC. 又
∵∠ADC=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC.
(2)△ABD∽△ACE. 理由如下：
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$.
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$. 又
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE.

13. 如图，已知$\angle MON = 90^{\circ}$，$A$是$\angle MON$内部的一点，过点$A$作$AB\perp ON$，垂足为$B$，$AB = 3cm$，$OB = 4cm$，动点$E$，$F$同时从点$O$出发，点$E$以$1.5cm/s$的速度沿$ON$方向运动，点$F$以$2cm/s$的速度沿$OM$方向运动，$EF$与$OA$交于点$C$，连接$AE$，当点$E$到达点$B$时，点$F$随之停止运动。设运动时间为$t s(t ＞ 0)$。
（1）当$t = 1$时，$\triangle EOF$与$\triangle ABO$是否相似？请说明理由；
（2）在运动过程中，不论$t$取何值时，总有$EF\perp OA$，为什么？

答案：
(1)△EOF 与△ABO 相似. 理由如下：当 t=1 时，OE=1.5 cm，OF=2 cm.
∵AB=3 cm，OB=4 cm，
∴$\frac{OE}{AB}=\frac{OF}{BO}=\frac{1}{2}$. 又
∵∠EOF=∠ABO=90°，
∴△EOF∽△ABO.
(2)在运动过程中，OE=1.5t cm，OF=2t cm.
∵AB=3 cm，OB=4 cm，
∴$\frac{OE}{AB}=\frac{OF}{OB}$. 又
∵∠EOF=∠ABO=90°，
∴△EOF∽△ABO.
∴∠EFO=∠AOB. 又
∵∠AOB+∠FOC=90°，
∴∠EFO+∠FOC=90°.
∴∠FCO=90°，即 EF⊥OA.