《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (1)用配方法将二次函数$y = x^{2}-8x - 9$化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为y=(x-4)²-25；
(2)若$y = ax^{2}+bx$可配方得到$y = - 2(x + 1)^{2}+2$，则$a =$-2，$b =$-4。

答案： 1.
(1)y=(x-4)²-25
(2)-2 -4

2. 若二次函数$y = ax^{2}+bx$的图象开口向下，则$a$＜0(填“$=$”“$＞$”或“$＜$”)。

答案： 2.＜

3. 新考向 开放性问题 已知二次函数$y = x^{2}+4x + 3$，当$x ＞ m$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的值可以是0(写出一个即可)。

答案： 3.0(答案不唯一)

4. 【整体思想】(2024·甘南州)若二次函数$y = ax^{2}-bx - 1$的图象经过点$(2,1)$，则$2024 + 2a - b =$2025。

答案： 4.2025

5. 关于二次函数$y = 2x^{2}+4x - 1$，下列说法正确的是(B)

A.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$
B.图象的对称轴在$y$轴的左侧
C.当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小
D.图象开口向下

答案： 5.B

6. 若抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴的两个交点坐标分别为$(-2,0)$，$(4,0)$，则该抛物线的对称轴为(C)

A.直线$x = - 3$
B.直线$x = 3$
C.直线$x = 1$
D.直线$x = - 1$

答案： 6.C

7. 已知二次函数$y = - x^{2}+2x + 3$。
(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数图象；
(2)①已知函数图象上两点$A(x_{1},y_{1})$和$B(x_{2},y_{2})$，若$x_{1} ＜ x_{2} ＜ 0$，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系为y₁＜y₂；
②当$-1 ＜ x ＜ 4$时，求$y$的取值范围。

答案： 7.解:
(1)
∵y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,
∴函数图象的顶点坐标为(1,4).列表:
x … -1 0 1 2 3 …
y=-x²+2x+3 … 0 3 4 3 0 …
描点并连线,图略.
(2)①y₁＜y₂ ②当-1＜x＜4时,y的取值范围是-5＜y≤4.

8. 已知二次函数$y = 2x^{2}-3x + c$的最小值为$\frac{23}{8}$，则$c$的值为4。

答案： 8.4

9. (教材九下P17例6变式)求下列函数的最大(小)值：
(1)$y = 2x^{2}-4x + 1$；
(2)$y = - x^{2}+3x - 1$。

答案： 9.解:
(1)y=2x²-4x+1=2(x-1)²-1,
∴当x=1时,函数有最小值-1.
(2)y=-x²+3x-1=-(x²-3x)-1=-(x-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{5}{4}$,
∴当x=$\frac{3}{2}$时,函数有最大值$\frac{5}{4}$.

10. 把二次函数$y = \frac{1}{2}x^{2}-3x + 1$化成$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为y=$\frac{1}{2}$(x-3)²-$\frac{7}{2}$。

答案： 10.y=$\frac{1}{2}$(x-3)²-$\frac{7}{2}$

11. (2024·包头)将抛物线$y = x^{2}+2x$向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为(A)

A.$y = (x + 1)^{2}-3$
B.$y = (x + 1)^{2}-2$
C.$y = (x - 1)^{2}-3$
D.$y = (x - 1)^{2}-2$

答案： 11.A