《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2024·重庆B卷)若两个相似三角形的相似比为$1:4$，则这两个三角形的面积之比是(D)

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:8$
D.$1:16$

答案： D

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，$DE = 2$，$BC = 5$，则$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}$的值是(B)

A.$\frac{3}{25}$
B.$\frac{4}{25}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$
]

答案： B

3. (2023·南通)如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，连接$DE$，则$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=$$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

4. (2024·南宁三中月考)如图，$AB// CD$，$AD$与$BC$相交于点$O$，且$\triangle AOB$与$\triangle DOC$的面积比是$1:4$.若$AB = 6$，则$CD$的长为12.
]

答案： 12

5. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AB$上，$\angle BCD=\angle A$.若$BC = 3$，$BD = 2$，则$\triangle ACD$与$\triangle BCD$的面积比为$\frac{5}{4}$.

答案： $\frac{5}{4}$

6. (2024·内江)已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似，且相似比为$1:3$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长之比是(B)

A.$1:1$
B.$1:3$
C.$1:6$
D.$1:9$

答案： B

7. (2024·贵港桂平市期中)若两个相似三角形的面积之比为$1:4$，则它们的周长之比为(A)

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:5$
D.$1:16$

答案： A

8. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，相似比为$2$，且$\triangle ABC$的周长为$16$，则$\triangle DEF$的周长为(C)

A.$2$
B.$4$
C.$8$
D.$32$

答案： C

9. (2024·云南)如图，$AB$与$CD$相交于点$O$，且$AC// BD$.若$\frac{OA + OC + AC}{OB + OD + BD}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AC}{BD}=$$\frac{1}{2}$.

]

答案： $\frac{1}{2}$

10. 新考向 几何直观 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$.
(1)在$AB$上求作一点$D$，使$\triangle ABC\backsim\triangle CBD$（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在(1)的条件下，求$\triangle ACD$的周长.

答案： 解:
(1)图略,点 D 即为所求.
(2)$\because \angle ACB=90°$,$AC=3$,$BC=4$,$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$.$\therefore \triangle ABC$的周长为$3+4+5=12$.$\because \angle A=\angle A$,$\angle ACB=\angle ADC=90°$,$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle ACD$.$\therefore \frac{\triangle ABC 的周长}{\triangle ACD 的周长}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{3}$.$\therefore \triangle ACD$的周长为$\frac{3}{5}× 12=\frac{36}{5}$.