《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米. 设绿地的宽为 $ x $ 米，则长为$(x+10)$米. 根据题意，可列方程为$x(x+10)=900$.

答案： $(x+10)$ $x(x+10)=900$

2. 如图所示的是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为 $ 3 \, m^3 $，则根据图中的条件，可列出方程：$x(x+1)=3$.

答案： $x(x+1)=3$

3. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了 $ 5 \, m $，另一边减少了 $ 6 \, m $，剩余一块面积为 $ 20 \, m^2 $ 的矩形空地，则原正方形空地的边长是10$ m $.

答案： 10

4. (教材 P52 练习 T1 变式)如图，在一块长为 $ 22 \, m $，宽为 $ 17 \, m $ 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 $ 300 \, m^2 $. 若设道路的宽为 $ x \, m $，则根据题意可列方程为(C)

A.$ 22 × 17 - 17x - 22x = 300 $
B.$ 22 × 17 - 17x - 22x - x^2 = 300 $
C.$ (22 - x)(17 - x) = 300 $
D.$ (22 + x)(17 + x) = 300 $

答案： C

5. (本课时 T4 变式)如图，某单位准备在院内一块长 $ 30 \, m $、宽 $ 20 \, m $ 的矩形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草. 如图，要使种植花草的面积为 $ 532 \, m^2 $，则小道进出口的宽度为1$ m $.

答案： 1

6. 新考向 地域文化（2024·南宁期末）广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章. 现需将一幅长为 $ 6 \, m $，宽为 $ 4 \, m $ 的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示. 设边饰的宽度为 $ x \, m $.
(1) 请用含 $ x $ 的式子分别表示挂画的长和宽.
(2) 若整幅挂画的面积是 $ 48 \, m^2 $，求锦缎边饰的宽度.

答案： 6.解:
(1)挂画的长为$(6+2x)m$,宽为$(4+2x)m$.
(2)根据题意,得$(6+2x)(4+2x)=48$,解得$x_{1}=1$,$x_{2}=-6$(不合题意,舍去).
答:锦缎边饰的宽度为1m.

7. 如图，某农场计划利用一面墙(墙的长度不限)为一条边，另三边用总长 $ 58 \, m $ 的篱笆围成一个面积为 $ 200 \, m^2 $ 的矩形场地. 若设该矩形垂直于墙的边长为 $ x \, m $，则可列方程为(D)

A.$ x(58 - x) = 200 $
B.$ x(29 - x) = 200 $
C.$ x(29 - 2x) = 200 $
D.$ x(58 - 2x) = 200 $

答案： D

8. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 90° $，$ AB = 8 \, cm $，$ BC = 6 \, cm $. 动点 $ P $，$ Q $ 分别从点 $ A $，$ B $ 开始同时移动，点 $ P $ 的速度为 $ 1 \, cm/s $，点 $ Q $ 的速度为 $ 2 \, cm/s $，点 $ Q $ 移动到点 $ C $ 后停止，点 $ P $ 也随之停止运动. 若点 $ Q $ 运动 $ t \, s $ 时，$ \triangle PBQ $ 的面积为 $ 15 \, cm^2 $，则 $ t $ 的值为(B)

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： B