《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

9. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 $6$ 和 $8$，另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是 $3$，$4$ 及 $x$，那么 $x$ 的值(B)

A.只有 $1$ 个
B.可以有 $2$ 个
C.可以有 $3$ 个
D.有无数个

答案： B

10. 新考向 传统文化 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帥”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似(B)


A.①处
B.②处
C.③处
D.④处

答案： B

11. 如图，$O$是$\triangle ABC$内任一点，$D$，$E$，$F$分别为 $OA$，$OB$，$OC$的中点，则图中的相似三角形有(D)


A.$1$ 对
B.$2$ 对
C.$3$ 对
D.$4$ 对

答案： D

12. 已知一个三角形框架的三边长分别为 $3\ m$，$4\ m$，$5\ m$，现要做一个与其相似的三角形框架，已有一根长为 $2\ m$ 的木条，问其他两根木条可选多长？共有多少种不同选法？

答案： 解：
(1)若2m的木条为最短边，设其他两根木条的长分别为$x\ m$和$y\ m$，则$\frac {3}{2}=\frac {4}{x}=\frac {5}{y}$，解得$x=\frac {8}{3},y=\frac {10}{3}$.
(2)若2m的木条为第二长的边，设其他两根木条的长分别为$x\ m$和$y\ m$，则$\frac {3}{x}=\frac {4}{2}=\frac {5}{y}$，解得$x=\frac {3}{2},y=\frac {5}{2}$.
(3)若2m的木条为最长边，设其他两根木条长分别为$x\ m$和$y\ m$，则$\frac {3}{x}=\frac {4}{y}=\frac {5}{2}$，解得$x=\frac {6}{5},y=\frac {8}{5}.$

13. 如图，在边长为 $1$ 的小正方形组成的网格中，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都在格点上，$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$，$P_5$是$\triangle DEF$边上的 $5$ 个格点，请按要求解答下列各题：

（1）求证：$\triangle ABC$是直角三角形；
（2）判断$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为 $P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$，$P_5$中的 $3$ 个格点，并且与$\triangle ABC$相似.

答案： 解：
(1)证明：根据勾股定理，得$AB=2\sqrt {5},AC=\sqrt {5},BC=5,\therefore AB^{2}+$$AC^{2}=BC^{2}.\therefore \triangle ABC$为直角三角形.
(2)$\triangle ABC$和$\triangle DEF$相似.理由：根据勾股定理，得$AB=2\sqrt {5},AC=\sqrt {5},BC=5,DE=4\sqrt {2},DF=2\sqrt {2},$$EF=2\sqrt {10}.\because \frac {AB}{DE}=\frac {AC}{DF}=\frac {BC}{EF}=\frac {\sqrt {10}}{4},\therefore \triangle ABC\backsim \triangle DEF$.
(3)图略，$\triangle P_{2}P_{4}P_{5}$即为所求.