《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，火爆出圈，其中帽儿山的滑雪运动深受欢迎.滑雪爱好者小李为了得出滑行距离$y$(m)与滑行时间$x$(s)之间的关系，以便更好地享受此项运动所带来的乐趣，他在滑道A上设置了若干个观测点，收集一些数据，如表所示：

(1)请在平面直角坐标系中描出表中数据所对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；
(2)观察由(1)所得的图象，请根据图象选用一个函数近似地表示$y$与$x$之间的函数关系，并求出这个近似函数的表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)若另一名滑雪爱好者小张在小李出发5s后沿着滑道B滑行(两条滑道互相平行，且起点在同一条直线上)，他的滑行距离$y$(m)与滑行时间$x$(s)可近似地看成二次函数$y = 3x^{2}+dx$，当小李滑行的距离为384m时，他比小张多滑行的距离不超过160m，求$d$的最小值.

答案：
(1)图略.
(2)设该函数的表达式为$y=ax^{2}+bx+c$.选取表中数据$(0,0)$,(1,4.5),(2,14)代入,得$\left\{\begin{array}{l} c=0,\\ a+b+c=4.5,\\ 4a+2b+c=14,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=\frac {5}{2},\\ b=2,\\ c=0.\end{array}\right.$
∴该函数的表达式为$y=\frac {5}{2}x^{2}+2x$.
(3)令$\frac {5}{2}x^{2}+2x=384$,整理,得$5x^{2}+4x-768=0$,解得$x=12$或$x=-12.8$(不符合题意,舍去).
∴小张滑行时间为$12-5=7({s})$.当$x=7$时,$y=3x^{2}+dx=3×7^{2}+7d=147+7d$.
∵小李比小张多滑行的距离不超过$160\ {m}$,
∴$384-(147+7d)\leqslant 160$,解得$d\geqslant 11$.
∴$d$的最小值为11.