《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 如图，已知$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，下列比例式中错误的是(D)

A.$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$
B.$\frac{AC}{AE}=\frac{BD}{BF}$
C.$\frac{CE}{AE}=\frac{DF}{BF}$
D.$\frac{AE}{CE}=\frac{BD}{BF}$

答案： D

2. (2024·贵港平南县期中)如图，直线$AD// BE// CF$，分别交直线$m$，$n$于点$A$，$B$，$C$和点$D$，$E$，$F$。若$AB = 3$，$BC = 4$，$EF = 5$，则$DE$的长是(D)

A.$5$
B.$4.5$
C.$3.25$
D.$3.75$

答案： D

3. (2023·北京)如图，直线$AD$，$BC$交于点$O$，$AB// EF// CD$。若$AO = 2$，$OF = 1$，$FD = 2$，则$\frac{BE}{EC}$的值为$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

4. 如图，$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，$AB=\frac{2}{5}AC$，$DF = 9$，求$EF$的长。

答案： 解:$\because AB=\frac{2}{5}AC$,$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}$.$\because l_{1}// l_{2}// l_{3}$,$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$.$\because DF=9$,$\therefore DE=\frac{2}{5}× 9=\frac{18}{5}$.$\therefore EF=DF-DE=9-\frac{18}{5}=\frac{27}{5}$.

5. 如图，已知$BD// CE$，则下列等式不成立的是(A)

A.$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{AE}$
B.$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$
C.$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}$
D.$\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{DE}$

答案： A

6. (2024·南宁三十七中月考)如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，其中$\frac{AD}{DB}=\frac{3}{5}$，则$\frac{AE}{AC}=$$\frac{3}{8}$。

答案： $\frac{3}{8}$

7. 如图，$AB// CD$，$AC$，$BD$相交于点$E$，$AE = 1$，$EC = 2$，$DE = 3$，则$BD$的长为$\frac{9}{2}$。

答案： $\frac{9}{2}$

8. 如图，已知$EG// BC$，$GF// CD$，$AE = 3$，$EB = 2$，$AF = 6$，求$AD$的长。

答案： 解:$\because EG// BC$,$\therefore \frac{AE}{EB}=\frac{AG}{GC}$.$\because GF// CD$,$\therefore \frac{AG}{GC}=\frac{AF}{FD}$.$\therefore \frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}$,即$\frac{3}{2}=\frac{6}{FD}$.$\therefore FD=4$.$\therefore AD=AF+FD=10$.

9. 【分类讨论思想】在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 9$，$P$是直线$AB$上一点，且$AP = 2$，过点$P$作边$BC$的平行线，交直线$AC$于点$M$，则$MC$的长为6或12。

答案： 6或12