《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，若$\angle B=\angle B'$，$AB = 6$，$BC = 8$，$B'C' = 4$，则当$A'B'=$3时，$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$。

答案： 3

2. 如图，$\triangle ABC$与下列哪一个三角形相似(D)

答案： D

3. 新考向 真实情境 小明用两根小木棍$AC$，$BD$自制成一个如图所示的“$X$形”测量工具，$AC$与$BD$交于点$O$，$OA = OB$，$OC = OD$，$OB = 3OD$。现将其放进一个锥形瓶，经测量，$CD = 3cm$，则该锥形瓶底部的内径$AB$的长为(B)

A.$6cm$
B.$9cm$
C.$12cm$
D.$15cm$

答案： B

4. 如图，方格纸中小正方形的边长均相等，$\triangle ABC$和$\triangle DEP$的各顶点均为格点(小正方形的顶点)。当点$P$所在的格点为时，$\triangle ABC$与$\triangle PDE$相似，且两三角形不全等(D)

A.$P_1$
B.$P_2$
C.$P_3$
D.$P_4$

答案： D

5. 如图，点$P$在$\triangle ABC$的边$AC$上，若只添加一个条件，就可以判定$\triangle ABP\sim\triangle ACB$，下面四种添加条件的方法，正确的是(C)

A.$\frac{AB}{AC}=\frac{BP}{BC}$
B.$BP^2 = AP\cdot PC$
C.$AB^2 = AP\cdot AC$
D.$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$

答案： C

6. （2024·广州）如图，点$E$，$F$分别在正方形$ABCD$的边$BC$，$CD$上，$BE = 3$，$EC = 6$，$CF = 2$。求证：$\triangle ABE\sim\triangle ECF$。

答案： 证明：
∵BE=3，EC=6，CF=2，
∴BC=3+6=9.
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=9，∠B=∠C=90°.
∵$\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$.
∴△ABE∽△ECF.

7. 如图，$AB// DC$，点$E$，$F$在线段$BD$上，$AB = 2DC$，$BE = 2DF$。
（1）求证：$\triangle ABE\sim\triangle CDF$；
（2）若$BD = 8$，$DF = 2$，求$EF$的长。

答案：
(1)证明：
∵AB//DC，
∴∠B=∠D.
∵AB=2DC，BE=2DF，
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{BE}{DF}=2$.
∴△ABE∽△CDF.
(2)
∵BE=2DF，DF=2，
∴BE=4.
∴EF=BD-DF-BE=2.

8. 在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 5$，点$D$在边$AB$上，且$AD = 2$，点$E$在边$AC$上，当$AE=$$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$时，以$A$，$D$，$E$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似。

答案： $\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$