《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (1)$2\sin45^{\circ}$的值等于(B)
A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$

答案：
(1)B

(2)$2\sin60^{\circ}$的值等于(C)
A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$

答案：
(2)C

2. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$。若 $\sin A=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则 $\angle B$ 的度数是(B)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： B

3. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 2\angle A$，则 $\sin B$ 的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

答案： $\frac{\sqrt{3}}{2}$

4. 点 $M(-\sin60^{\circ},\sin30^{\circ})$位于第二象限。

答案： 二

5. 计算：
（1）$2\sin30^{\circ}-\sqrt{2}\sin45^{\circ}$；
（2）$\sin^{2}30^{\circ}+\sin^{2}60^{\circ}$；
（3）$(\sin30^{\circ}-1)^{0}-4\sqrt{6}\sin45^{\circ}\sin60^{\circ}$。

答案： （1）原式$=2×\frac{1}{2}-\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=1-1=0$；（2）原式$=(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}=1$；（3）原式$=1-4\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=1-6=-5$。

6. 已知 $\sin\alpha = 0.8938$，则锐角 $\alpha$ 的值为(C)

A.$56^{\circ}22'30''$
B.$60^{\circ}18'27''$
C.$63^{\circ}21'17''$
D.$72^{\circ}33'15''$

答案： C

7. 用计算器计算下列各锐角的正弦值（精确到 $0.0001$）。
（1）$20^{\circ}$；
（2）$23^{\circ}13'$。

答案： （1）$\sin20^{\circ}\approx0.3420$；（2）$\sin23^{\circ}13'\approx0.3942$。

8. 已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角（精确到 $0.1^{\circ}$）。
（1）$\sin\alpha = 0.8221$；
（2）$\sin A = 0.6275$；

答案： （1）$\alpha\approx55.3^{\circ}$；（2）$\angle A\approx38.9^{\circ}$。