《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 若 $ y=(m - 1)x^{m^{2}+m} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的值为(A)

A.$ -2 $
B.$ -2 $ 或 $ 1 $
C.$ 1 $
D.不存在

答案： A

2. 若二次函数 $ y = x^{2}-2x + c $ 的图象与坐标轴只有两个公共点，则 $ c $ 应满足的条件是(C)

A.$ c = 0 $
B.$ c = 1 $
C.$ c = 0 $ 或 $ c = 1 $
D.$ c = 0 $ 或 $ c = -1 $

答案： C

3. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y=(k - 1)x^{2}-4x + 4 $ 的图象与 $ x $ 轴只有一个交点，则 $ k $ 的值是2或1。

答案： 2或1

4. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+4x + a - 1 $ 的最小值为 $ 2 $，则 $ a $ 的值为(C)

A.$ 3 $
B.$ -1 $
C.$ 4 $
D.$ 4 $ 或 $ -1 $

答案： C

5. 已知二次函数 $ y = -(x - 3)^{2}+4 $，当 $ -1\leqslant x\leqslant4 $ 时，该函数(D)

A.最小值是 $ 0 $，最大值是 $ 3 $
B.最大值是 $ 4 $，无最小值
C.最小值是 $ -12 $，最大值是 $ 3 $
D.最小值是 $ -12 $，最大值是 $ 4 $

答案： D

6. 已知抛物线 $ y = x^{2}-4x + 3 $，当 $ 0\leqslant x\leqslant m $ 时，$ y $ 的最小值为 $ -1 $，最大值为 $ 3 $，则 $ m $ 的取值范围为(C)

A.$ m\geqslant2 $
B.$ 0\leqslant m\leqslant2 $
C.$ 2\leqslant m\leqslant4 $
D.$ m\leqslant4 $

答案： C

7. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式 $ y\lt0 $ 的解集是x＞5或x＜-1。

答案： x＞5或x＜-1

8. 已知抛物线 $ y=(x - m)^{2}+3 $，当 $ x\gt1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ m $ 的取值范围是m≤1。

答案： m≤1

9. 经过原点的抛物线与 $ x $ 轴交于另一点，该点到原点的距离为 $ 2 $，且该抛物线经过点 $ (3,3) $，则该抛物线的表达式为y=x²-2x或y=$\frac{1}{5}x²+\frac{2}{5}x$。

答案： y=x²-2x或y=$\frac{1}{5}x²+\frac{2}{5}x$

10. 如图1，森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线. 图2是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是 $ 0.5 $ 米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为 $ 5 $ 米时，达到最大高度 $ 3 $ 米. 建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $ y = a(x - h)^{2}+k $，其中 $ x $（米）是水流距喷水头的水平距离，$ y $（米）是水流距地面的高度.
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 草坪上距离喷水头水平距离为 $ 8 $ 米处有一棵高度为 $ 1.4 $ 米的小树 $ AB $，通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端；若不能，喷灌架需向后平移多少米？

答案： 10.解:
(1)由题意知,抛物线的顶点坐标为(5,3).
∴设水流形成的抛物线的表达式为y=a(x-5)²+3.将(0,0.5)代入,得a=-$\frac{1}{10}$.
∴抛物线的表达式为y=-$\frac{1}{10}(x-5)²+3$.
(2)当x=8时,y=-$\frac{1}{10}$×(8-5)²+3=2.1＞1.4,
∴喷射水流不能恰好经过小树顶端.设喷灌架向后平移m米.则平移后的抛物线表达式为y=-$\frac{1}{10}(x-5+m)²+3$.将点A(8,1.4)代入,得1.4=-$\frac{1}{10}(8-5+m)²+3$,解得m=1或m=-7(舍去).
∴喷灌架需向后平移1米.