《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2024·浙江)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC.若∠ACB=50°，则∠B的度数为$40^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$

2. 如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

3. (2024·山西)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的度数为(D)

A.30°
B.40°
C.45°
D.50°

答案： D

4. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC与⊙O相切于点C.如果∠A=30°，OD=4，那么⊙O的半径是(D)

A.6
B.4
C.2$\sqrt{3}$
D.2

答案： D

5. 如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm.若大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(C)

A.3 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm

答案： C

6. 如图，AB是⊙O的直径，AB=6，BC是⊙O的切线，D是AC的中点，OD=2，则AC的长为(D)

A.10
B.8
C.2$\sqrt{15}$
D.2$\sqrt{13}$

答案： D

7. 如图，OM是⊙O的半径，过点M作⊙O的切线AB，且MA=MB，OA，OB分别交⊙O于点C，D.求证：AC=BD.

答案： 证明：$\because OM$ 是 $\odot O$ 的半径，$AB$ 是 $\odot O$ 的切线，$\therefore OM \perp AB$. $\because MA=MB$, $\therefore \triangle ABO$ 是等腰三角形. $\therefore OA=OB$. 又 $\because OC=OD$, $\therefore OA-OC=OB-OD$, 即 $AC=BD$.

8. (教材九下P69练习T2变式)如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.
(1)求∠BAC的度数；
(2)求证：AD=CD.

答案： 8. 解：
(1) $\because AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$\therefore \angle ADB=90^{\circ}$. $\because BD$ 平分 $\angle ABC$, $\therefore \angle ABD=\angle CBD$. $\because$ 直线 $BC$ 与 $\odot O$ 相切于点 $B$, $\therefore \angle ABC=90^{\circ}$, $\therefore \angle ABD=45^{\circ}$. $\therefore \angle BAC=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$.
(2) 证明：$\because \angle BAC=45^{\circ}$, $\angle ABC=90^{\circ}$, $\therefore \angle C=45^{\circ}$, $AB=CB$. 又 $\because BD \perp AC$, $\therefore AD=CD$.

9. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是(A)

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： A