《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 下列是方程 $3x^{2}+x - 2 = 0$ 的解的是(A)

A.$x = - 1$
B.$x = 1$
C.$x = - 2$
D.$x = 2$

答案： A

2. (2024·深圳)已知一元二次方程 $x^{2}-4x + a = 0$ 的一个解为 $x = 1$，则 $a=$3.

答案： 3

3. 新考向 开放性问题 写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程：$x^{2}-3x=0$(答案不唯一).

答案： $x^{2}-3x=0$(答案不唯一)

4. 一元二次方程 $x^{2}-81 = 0$ 的解是(C)

A.$x_{1}=x_{2}=9$
B.$x_{1}=x_{2}=-9$
C.$x_{1}=-9,x_{2}=9$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=2$

答案： C

5. (2024·贵港平南县期末)方程 $(x + 2)^{2}=1$ 的解是(D)

A.$x_{1}=1,x_{2}=-3$
B.$x_{1}=3,x_{2}=1$
C.$x_{1}=-1,x_{2}=3$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=-3$

答案： D

6. 若 $x + 1$ 与 $x - 1$ 互为倒数，则实数 $x$ 为(D)

A.0
B.$\sqrt{2}$
C.$\pm1$
D.$\pm\sqrt{2}$

答案： D

7. 下面解方程的过程中，正确的是(C)

A.$x^{2}=5$，解：$x=\sqrt{5}$
B.$2y^{2}=16$，解：$2y=\pm4$，$\therefore y_{1}=2,y_{2}=-2$
C.$2(x - 1)^{2}=8$，解：$(x - 1)^{2}=4$，$x - 1=\pm\sqrt{4}$，$x - 1=\pm2$，$\therefore x_{1}=3,x_{2}=-1$
D.$x^{2}=-2$，解：$x_{1}=\sqrt{-2},x_{2}=-\sqrt{-2}$

答案： C

8. 解下列方程：
(1) $\frac{1}{4}x^{2}=9$；
(2) $(x - 3)^{2}-9 = 0$.

答案： 解:
(1)原方程可化为$x^{2}=36$.根据平方根的意义,得$x_{1}=-6$,$x_{2}=6$.
(2)原方程可化为$(x-3)^{2}=9$.根据平方根的意义,得$x-3=3$或$x-3=-3$,因此,原方程的根为$x_{1}=6$,$x_{2}=0$.

9. 新考向 过程性学习 用平方根的意义解一元二次方程 $4(2x - 1)^{2}-25(x + 1)^{2}=0$.
解：移项，得 $4(2x - 1)^{2}=25(x + 1)^{2}$. ①
根据平方根的意义，得 $2(2x - 1)=5(x + 1)$. ②
$\therefore x=-7$. ③
上述解题过程，有无错误？如有，错在第②步，原因是漏掉了$2(2x-1)=-5(x+1)$，请写出正确的解答过程.

答案： 解:② 漏掉了$2(2x-1)=-5(x+1)$ 正确的解答过程如下:移项,得$4(2x-1)^{2}=25(x+1)^{2}$.根据平方根的意义,得$2(2x-1)=\pm 5(x+1)$,即$2(2x-1)=5(x+1)$或$2(2x-1)=-5(x+1)$.$\therefore x_{1}=-7$,$x_{2}=-\dfrac{1}{3}$.