《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 下列方程不能用平方根的意义求解的是(C)

A.$x^{2}-36 = 0$
B.$3(x + 1)^{2}=12$
C.$x^{2}+2x - 1 = 0$
D.$4(x + 2)^{2}-9(x - 3)^{2}=0$

答案： C

2. 下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是(A)

A.$(2x - 3)^{2}-9(x + 1)^{2}=0$
B.$x^{2}-2 = x(2 - x)$
C.$x^{2}-4x - 4 = 0$
D.$4x^{2}-1 = 4x$

答案： A

3. 用公式法解方程$-3x^{2}+5x - 1 = 0$，结果正确的是(C)

A.$x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$
B.$x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{3}$
C.$x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{6}$
D.$x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{3}$

答案： C

4. 关于$x$的方程$x(x + 6)=16$的解为(C)

A.$x_{1}=2$，$x_{2}=2$
B.$x_{1}=8$，$x_{2}=-4$
C.$x_{1}=-8$，$x_{2}=2$
D.$x_{1}=8$，$x_{2}=-2$

答案： C

5. 用下列方法解方程$x^{2}-x - 6 = 0$，并完成解题过程.
（1）配方法：
解：配方，得，
即$(x-\frac{1}{2})^{2}=$.
开平方，得.
$\therefore x_{1}=$，$x_{2}=$；
（2）公式法：
解：$\because a=$，$b=$，$c=$______，
$b^{2}-4ac=$=，
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=$=.
$\therefore x_{1}=$，$x_{2}=$；
（3）因式分解法：
解：因式分解，得.
$\therefore$或.
$\therefore x_{1}=$，$x_{2}=$.

答案： 5.
(1)$x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-6=0$ $\frac{25}{4}$ $x-\frac{1}{2}=\pm \frac{5}{2}$ 3 -2
(2)1 -1 -6 $\left(-1\right)^{2}-4× 1× \left(-6\right)$ $25＞0$ $\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{25}}{2× 1}$ $\frac{1\pm 5}{2}$ 3 -2
(3)$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$ $x-3=0$ $x+2=0$ 3 -2

6. 选用合适的方法解下列方程：
（1）$9x^{2}-25 = 0$；
（2）$x^{2}-10x - 4 = 0$；
（3）$x(x - 3)+x - 3 = 0$；
（4）$2x^{2}-5x - 1 = 0$.

答案： 6.解:
(1)$x^{2}=\frac{25}{9}$,$x=\pm \frac{5}{3}$,$\therefore x_{1}=-\frac{5}{3}$,$x_{2}=\frac{5}{3}$.
(2)$x^{2}-10x+25-25-4=0$,$\left(x-5\right)^{2}=29$,$x-5=\pm \sqrt{29}$,$\therefore x_{1}=5+\sqrt{29}$,$x_{2}=5-\sqrt{29}$.
(3)$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$,$\therefore x-3=0$或$x+1=0$.$\therefore x_{1}=3$,$x_{2}=-1$.
(4)$a=2$,$b=-5$,$c=-1$,$b^{2}-4ac=\left(-5\right)^{2}-4× 2× \left(-1\right)=33＞0$,$\therefore x=\frac{5\pm \sqrt{33}}{4}$.$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{33}}{4}$,$x_{2}=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$.