《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，则 $ \cos A $ 可表示为(C)

A.$ \dfrac{BC}{AB} $
B.$ \dfrac{BC}{AC} $
C.$ \dfrac{AC}{AB} $
D.$ \dfrac{AC}{BC} $

答案： C

2. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ BC = 2 $，$ AB = 3 $，则 $ \cos A $ 的值为(A)

A.$ \dfrac{\sqrt{5}}{3} $
B.$ \dfrac{2}{3} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ \dfrac{3}{2} $

答案： A

3. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AB = 6 $，$ \cos B = \dfrac{2}{3} $，则 $ BC $ 的长为4。

答案： 4

4. 如图，$ \triangle ABC $ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $ \cos \angle ABC = $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$。

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

5. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 2 $，$ BC = 1 $，求 $ \cos A $ 和 $ \cos B $ 的值。

答案： 解：$\because \angle C=90^{\circ},AC=2,BC=1,\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$. $\therefore \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5},\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

6. 若 $ \alpha $ 是锐角，且 $ \sin \alpha = \dfrac{4}{5} $，则 $ \cos (90^{\circ} - \alpha) = $(A)

A.$ \dfrac{4}{5} $
B.$ \dfrac{3}{4} $
C.$ \dfrac{3}{5} $
D.$ \dfrac{1}{5} $

答案： A

7. 对于锐角 $ \angle A $，$ \angle B $，如果 $ \sin A = \cos B $，那么 $ \angle A $ 与 $ \angle B $ 的关系一定满足(D)

A.$ \angle A = \angle B $
B.$ \angle A + \angle B = 45^{\circ} $
C.$ \angle A + \angle B = 60^{\circ} $
D.$ \angle A + \angle B = 90^{\circ} $

答案： D

8. (1)计算：$ \cos 30^{\circ} = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$ \cos 45^{\circ} = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$ \cos 60^{\circ} = $$\frac{1}{2}$；
(2)已知 $ \alpha $ 是锐角，$ \cos \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2} $，则 $ \alpha = $$30^{\circ}$。

答案：
(1)$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$
(2)$30^{\circ}$

9. 计算：
（1）$ \sqrt{3} \cos 30^{\circ} - \sqrt{2} \cos 45^{\circ} - \cos 60^{\circ} $；
（2）$ 2 \cos^{2} 45^{\circ} + \cos^{2} 60^{\circ} - 3 \cos^{2} 30^{\circ} $。

答案： 解：
(1)原式$=\sqrt{3}× \frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{2}× \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}-1-\frac{1}{2}=0$.
(2)原式$=2× \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3× \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=1+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}=-1$.

10. 填空（精确到 $ 0.0001 $）：
（1）$ \cos 42^{\circ} \approx $___________；
（2）$ \cos 80^{\circ} 25' \approx $___________；
（3）$ \cos 49^{\circ} 18' \approx $___________。

答案：
(1)0.7431
(2)0.1665
(3)0.6521

11. 填空（精确到 $ 0.1^{\circ} $）：
（1）若 $ \cos \alpha = 0.3245 $，则 $ \alpha \approx $；
（2）若 $ \cos \alpha = 0.8434 $，则 $ \alpha \approx $；
（3）若 $ \cos \alpha = 0.5858 $，则 $ \alpha \approx $。

答案：
(1)$71.1^{\circ}$
(2)$32.5^{\circ}$
(3)$54.1^{\circ}$