《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

12. 新考向 数学文化(2024·南宁十中三模改编)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百九十一步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为 $ 891 $ 平方步,只知道它的长与宽共 $ 60 $ 步,问它的长比宽多多少步? 依题意得,长比宽多6步.

答案： 6

13. (2024·贵港桂平市期中)某商城在 $ 2023 $ 年国庆节期间促销某品牌冰箱,每台进价为 $ 2500 $ 元,标价为 $ 3000 $ 元.
(1)商城举行了“新老用户总是情”摸奖活动,将冰箱连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以每台 $ 2430 $ 元的价格卖给中奖者,求每次降价的百分率;
(2)经市场调研表明,当每台冰箱的售价为 $ 2900 $ 元时,平均每天能售出 $ 8 $ 台,当每台售价每降低 $ 50 $ 元时,平均每天能多售出 $ 4 $ 台.若商城想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为 $ 5000 $ 元,则每台冰箱的售价应定为多少元?

答案： 13.解:
(1)设每次降价的百分率为x.由题意,得$3000(1-x)²=2430$,解得$x₁=0.1=10\%,x₂=1.9$(不符合题意,舍去).
答:每次降价的百分率是10%.
(2)设每台冰箱的售价应定为m元.由题意,得$(m-$$2500)(8+4×\frac{2900-m}{50})=5000$,解得$m₁=m₂=2750$.
答:每台冰箱的售价应定为2750元.

14. 新考向 真实情境(2024·南宁三美学校三模)“指尖上的非遗——麻柳刺绣”,针线勾勒之间,绣出世间百态.如图所示的是在一幅长为 $ 80cm $,宽为 $ 60cm $ 的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框,制成的一幅矩形挂图,且整个挂图的面积是 $ 6300cm^{2} $.设边框的宽度为 $ x cm $,则列出的方程为 (C)

A.$ (60 + x)(80 + x)=6300 $
B.$ (60 - x)(80 - x)=6300 $
C.$ (60 + 2x)(80 + 2x)=6300 $
D.$ (60 - 2x)(80 - 2x)=6300 $

答案： C

15. 新考向 跨学科(2024·贵港覃塘区期中)读诗词,列方程:大江东去浪淘尽,千古风流人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符(诗词大意:周瑜英年早逝,逝世时的年龄是一个两位数,十位数字比个位数字小 $ 3 $,个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄).设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 $ x $,则列得方程为10(x-3)+x=x².

答案： 10(x-3)+x=x²

16. 新考向 推理能力定义:若一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $ 满足 $ a - b + c = 0 $,则我们称这个方程为“蝴蝶”方程.已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $ 是“蝴蝶”方程,且有两个相等的实数根,则 $ a $ 与 $ c $ 的数量关系是a=c.

答案： a=c

17. 【分类讨论思想】(2024·贵港桂平市期中)如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ AC = 50cm,CB = 40cm $,$ \angle C = 90^{\circ} $,点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿 $ AC $ 向点 $ C $ 以 $ 2cm/s $ 的速度移动,到达点 $ C $ 后停止运动,同时另一个点 $ Q $ 从点 $ C $ 开始沿 $ CB $ 向点 $ B $ 以 $ 3cm/s $ 的速度移动,到达点 $ B $ 后停止运动,当 $ \triangle PCQ $ 的面积等于 $ 450cm^{2} $ 时,经过的时间是10 s或55/4 s.

答案： 10 s或55/4 s