《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2024·桂林灌阳县期中)反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象如图所示,则 $ k $ 的值可能是 (C)

A.0
B.1
C.-1
D.$ \sqrt{2} $

答案： C

2. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (2,-1) $,则该函数图象一定经过的点是 (D)

A.$ (-1,1) $
B.$ (4,\frac{1}{2}) $
C.$ (-1,-2) $
D.$ (-\frac{1}{2},4) $

答案： D

3. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ ( $ k $ 为正整数)在第一象限的图象如图所示,已知图中点 $ A $ 的坐标为 $ (2,1) $,则 $ k $ 的值可能是 (A)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

4. (2024·贵港覃塘区期中改编)已知点 $ A(-1,a),B(1,b),C(2,c) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k^2 + 1}{x} $ ( $ k $ 为常数)的图象上,则 $ a,b,c $ 的大小关系为 a＜c＜b.(用“＜”连接)

答案： a＜c＜b

5. (2023·广西)如图,过 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上的点 $ A $,分别作 $ x $ 轴、 $ y $ 轴的平行线交 $ y = -\frac{1}{x} $ 的图象于 $ B,D $ 两点,以 $ AB,AD $ 为邻边的矩形 $ ABCD $ 被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为 $ S_1,S_2,S_3,S_4 $.若 $ S_2 + S_3 + S_4 = \frac{5}{2} $,则 $ k $ 的值为 2.
]

答案： 2

6. 如图,正比例函数 $ y = kx $ 与函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象交于 $ A,B $ 两点, $ BC // x $ 轴, $ AC // y $ 轴,则 $ S_{\triangle ABC} = $12.

答案： 12

7. (2024·贵港桂平市期中)如图, $ B $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 在第一象限的图象上的一点,矩形 $ OABC $ 的周长是 20,正方形 $ OCDF $ 与正方形 $ BCGH $ 的面积之和为 68,则 $ k $ 的值为 16.

答案： 16

8. (2023·贵港桂平市期中)如图,正比例函数 $ y = ax $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象相交于 $ A,B $ 两点,其中点 $ A $ 的横坐标为 2,则不等式 $ ax ＜ \frac{k}{x} $ 的解集为 (B)

A.$ x ＜ -2 $ 或 $ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ -2 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $
D.$ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $
]

答案： B

9. (2024·玉林北流市模拟)在同一平面直角坐标系中,一次函数 $ y = kx - k $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象大致是 (A)

答案： A

10. 若反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象与一次函数 $ y = x + 2 $ 的图象交于点 $ A(a,b) $,则 $ a - ab - b $ 的值是 -3.

答案： -3