《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

4. 如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长$ 3\sqrt{2} $m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到$ AC' $的位置,此时露在水面上的鱼线$ B'C' $为$ 3\sqrt{3} $m,则鱼竿转过的角度是 (C)


A.$ 60^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 15^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： 4.C

5. (2024·陕西)如图所示,一座小山顶的水平观景台的海拔为1600m,小明想利用这个观景台测量对面山顶点C处的海拔,他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得点C的仰角$ ∠CAE = 42^{\circ} $,再在AE上选一点B,在点B处测得点C的仰角$ α = 45^{\circ} $,$ AB = 10 $m.求山顶点C处的海拔. (小明身高忽略不计,参考数据:$ \sin 42^{\circ} \approx 0.67 $,$ \cos 42^{\circ} \approx 0.74 $,$ \tan 42^{\circ} \approx 0.90 $)

答案： 5.解:过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D.设CD=x m.在Rt△CBD中,∠CBD=45°=∠BCD,
∴BD=CD=x m.在Rt△CAD中,∠CAD=42°,
∴AD=$\frac{x}{\tan42°}$≈$\frac{x}{0.9}$.
∵AB=10 m,AD-BD=AB,
∴$\frac{x}{0.9}$-x=10,解得x=90.
∴山顶点C处的海拔约为1 600+90=1 690(m).

6. 在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是$ 53^{\circ} $,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是$ 30^{\circ} $,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度. (结果精确到0.1米.参考数据:$ \tan 37^{\circ} \approx 0.75 $,$ \tan 53^{\circ} \approx 1.33 $,$ \sqrt{3} \approx 1.73 $)

答案： 6.解:由题意可知,AB=24米,∠BDA=53°,
∴tan∠BDA=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{24}{AD}$≈1.33.
∴AD=$\frac{24}{1.33}$≈18.05(米).
∵tan∠CAD=tan30°=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{CD}{18.05}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴CD=18.05×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈10.4(米).
答:办公楼的高度约为10.4米.