《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

10.如图，在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$，$B$，$C$分别为坐标轴上的三个点，且$OA=1$，$OB=$ $3$，$OC=4$，则经过$A$，$B$，$C$三点的抛物线的表达式为$y=-\frac {3}{4}(x+4)(x-1)$.
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答案： $y=-\frac {3}{4}(x+4)(x-1)$

11.已知抛物线的对称轴为直线$x=2$，且在$x$轴上截得的线段长为$6$，与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$，则此二次函数的表达式为$y=\frac {2}{5}x^{2}-\frac {8}{5}x-2$.

答案： $y=\frac {2}{5}x^{2}-\frac {8}{5}x-2$

12.已知抛物线$y=-x^{2}+2x+1$.
(1)向右平移$3$个单位长度，向下平移$2$个单位长度得到的函数表达式是$y=-(x-4)^{2}$(或$y=-x^{2}+8x-16)$；
(2)沿$x$轴翻折所得抛物线表达式为$y=(x-1)^{2}-2$(或$y=x^{2}-2x-1)$；
(3)沿$y$轴翻折所得抛物线表达式为$y=-(x+1)^{2}+2$(或$y=-x^{2}-2x+1)$；
(4)绕原点旋转$180^{\circ}$所得抛物线表达式为$y=(x+1)^{2}-2$(或$y=x^{2}+2x-1)$；
(5)绕它的顶点旋转$180^{\circ}$所得抛物线表达式为$y=(x-1)^{2}+2$(或$y=x^{2}-2x+3)$.

答案：
(1)$y=-(x-4)^{2}$(或$y=-x^{2}+8x-16)$
(2)$y=(x-1)^{2}-2$(或$y=x^{2}-2x-1)$
(3)$y=-(x+1)^{2}+2$(或$y=-x^{2}-2x+1)$
(4)$y=(x+1)^{2}-2$(或$y=x^{2}+2x-1)$
(5)$y=(x-1)^{2}+2$(或$y=x^{2}-2x+3)$