《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 新考向 开放性问题 (2024·青海)如图，AC，BD 相交于点 O，请添加一个条件：∠A=∠C(答案不唯一)，使得△AOB∽△COD.

答案： ∠A=∠C(答案不唯一)

2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E.若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为5.

答案： 5

3. 如图所示的三个三角形中，相似的是 (B)


A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(1)和(3)
D.(1)和(2)和(3)

答案： B

4. 如图，在△ABC 中，CE⊥AB，垂足为 E，BD⊥AC，垂足为 D，CE 与 BD 交于点 F，则图中与△BEF 不一定相似的三角形是 (C)


A.△ABD
B.△CDF
C.△BCD
D.△ACE

答案： C

5. 如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上.若 BC=3，BD=2，且∠BCD=∠A，则线段 AD 的长为 (B)

A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.$\frac{9}{2}$

答案： B

6. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，则下列说法中错误的是 (C)

A.△ACD∽△CBD
B.△ACD∽△ABC
C.△BCD∽△ABC
D.△BCD∽△BAC

答案： C

7. (2024·贵港桂平市期中)如图，BD，AC 相交于点 P，连接 BC，AD，且∠1=∠2，AD=3，DP=2，CP=1，求 BC 的长.

答案： 解:
∵∠1=∠2,∠DPA=∠CPB,
∴△ADP∽△BCP.
∴AD/BC=DP/CP=2.
∵AD=3,
∴BC=1.5.

8. 新考向 几何直观 如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C.
(1)在图中作出∠BAC 的平分线 AE，使 AE 交 BC 于点 D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明)
(2)在(1)的条件下，求证：△ABD∽△CBA.

答案： 解:
(1)图略,AE 即为所求.
(2)证明:
∵AD 平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD.
∵∠BAC=2∠C,
∴∠BAD=∠C.
∵∠ABD=∠CBA,
∴△ABD∽△CBA.