《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC，BC 是⊙O 的弦. 若∠A = 20°，则∠B 的度数为(A)


A.70°
B.90°
C.40°
D.60°

答案： A

2. (2023·柳州期末)用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的(C)

答案： C

3. (2022·贵港)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，点 P 在⊙O 上. 若∠ACB = 40°，则∠BPC 的度数是(C)

A.40°
B.45°
C.50°
D.55°

答案： C

4. 新考向 真实情境 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得 AB = 12 cm，BC = 5 cm，则圆形镜面的半径为$\frac{13}{2}\ cm$.

答案： $\frac{13}{2}\ cm$

5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，∠AOD = 130°，BC // OD 交⊙O 于点 C，求∠A 的度数.

答案： 解：$\because\angle AOD=130°$，$\therefore\angle BOD=50°$.$\because BC// OD$，$\therefore\angle B=\angle BOD=50°$.$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore\angle ACB=90°$.$\therefore\angle A=90°-\angle B=40°$.

6. (2024·青海)如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A = 50°，则∠C 的度数是$130°$.

答案： $130°$

7. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 BC 延长线上一点. 若∠A = n°，则∠DCE =$n°$.

答案： $n°$

8. (2023·贵港桂平市期末)如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形. 若∠BOD = 100°，则∠BCD 的度数为(D)

A.45°
B.50°
C.110°
D.130°

答案： D

9. (2024·吉林)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O. 过点 B 作 BE // AD，交 CD 于点 E. 若∠BEC = 50°，则∠ABC 的度数是(C)

A.50°
B.100°
C.130°
D.150°

答案： C

10. 如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且 BD = DC. 求证：AD 平分∠EAC.

答案： 证明：$\because\angle EAD+\angle BAD=180°$，$\angle DCB+\angle BAD=180°$，$\therefore\angle EAD=\angle DCB$.$\because BD=DC$，$\therefore\angle DBC=\angle DCB$.又$\because\angle DBC=\angle DAC$，$\therefore\angle EAD=\angle DAC$，即$AD$平分$\angle EAC$.

11. 已知⊙O 的半径长为 1，弦 AB 的长为√2，那么弦 AB 所对的圆周角的度数为$45°$或$135°$.

答案： $45°$或$135°$