《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 二次函数 $ y = 3x^2 $ 的图象大致是(B)
]

答案： 1.B

2. 二次函数 $ y = x^2 $ 的图象开口(A)

A.向上
B.向下
C.向左
D.向右

答案： 2.A

3. 下列各点在二次函数 $ y = 4x^2 $ 的图象上的是(C)

A.$ (2, 2) $
B.$ (4, 1) $
C.$ (1, 4) $
D.$ (-1, -4) $

答案： 3.C

4. (教材九下 P7 练习 T2 变式)在同一平面直角坐标系中，作出 $ y = x^2 $，$ y = 2x^2 $，$ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的图象，它们的共同特点是(D)

A.都是关于 $ x $ 轴对称，抛物线开口向上
B.都是关于原点对称，顶点都是原点
C.都是关于 $ y $ 轴对称，抛物线开口向下
D.都是关于 $ y $ 轴对称，顶点都是原点

答案： 4.D

5. (教材九下 P6 例 1 变式)请按要求画出二次函数 $ y = 2x^2 $ 的图象：
(1) 列表：

(2) 描点.
(3) 连线.
]

答案： 5.
(1)8 2 0.5 0 0.5 2 8

6. 对于函数 $ y = \frac{1}{3}x^2 $，下列结论正确的是(D)

A.当 $ x $ 取任何实数时，$ y $ 的值总是正数
B.$ y $ 的值随 $ x $ 的增大而增大
C.函数图象有最高点
D.图象关于 $ y $ 轴对称

答案： 6.D

7. 函数 $ y = mx^2 $ 的图象如图所示，则 $ m $ ＞ $ 0 $；在对称轴左侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 减小；在对称轴右侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 增大；顶点坐标是 (0,0)，是抛物线的最 低 点；函数在 $ x = $ 0 时，有最 小 值，为 0.
]

答案： 7.＞ 减小 增大 (0,0) 低 0 小 0

8. 已知二次函数 $ y = (a - 1)x^2 $，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则实数 $ a $ 的取值范围是 a＞1.

答案： 8.$a＞1$

9. 画二次函数 $ y = \frac{3}{2}x^2 $ 的图象，并回答下列问题：
(1) 当 $ x = 6 $ 时，函数值 $ y $ 是 54；
(2) 当 $ y = 6 $ 时，$ x $ 的值是 ±2；
(3) 当 $ x $ 取何值时，$ y $ 有最小值？最小值是多少？
(4) 当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大怎样变化？当 $ x ＜ 0 $ 时呢？
]

答案： 9.解:图略.
(1)54
(2)$\pm 2$
(3)当$x=0$时,y有最小值,最小值是0.
(4)当$x＞0$时,y随x的增大而增大;当$x＜0$时,y随x的增大而减小.