《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 下列 $ y $ 关于 $ x $ 的函数中，一定是二次函数的是(C)

A.$ y=\frac{1}{x^{2}} $
B.$ y=\sqrt{x^{2}+1} $
C.$ y=x^{2}+2 $
D.$ y=a x^{2}+b x+c $

答案： 1.C

2. 若 $ y=(m - 2)x^{2}+2x - 3 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的取值范围是(C)

A.$ m＞2 $
B.$ m＜2 $
C.$ m \neq 2 $
D.$ m $ 为任意实数

答案： 2.C

3. 圆的面积公式 $ S=\pi r^{2} $ 中，$ S $ 与 $ r $ 之间的关系是(C)

A.$ S $ 是 $ r $ 的反比例函数
B.$ S $ 是 $ r $ 的一次函数
C.$ S $ 是 $ r $ 的二次函数
D.以上答案都不对

答案： 3.C

4. 判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： 4.是 -4 2 -3 是 -2 0 -7 是 1 -1 0 否 — — —

5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 $ x $，该药品原价为 18 元，设降价后的价格为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为(C)

A.$ y=36(1 - x) $
B.$ y=36(1 + x) $
C.$ y=18(1 - x)^{2} $
D.$ y=18(1 + x^{2}) $

答案： 5.C

6. 已知一个直角三角形两直角边的和为 10，设其中一条直角边为 $ x $，则直角三角形的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是(A)

A.$ y=-\frac{1}{2} x^{2}+5 x $
B.$ y=-x^{2}+10 x $
C.$ y=\frac{1}{2} x^{2}+5 x $
D.$ y=x^{2}+10 x $

答案： 6.A

7. 用绳子围成周长为 $ 10 \mathrm{~m} $ 的矩形，若矩形的一边长为 $ x \mathrm{~m} $，矩形的面积为 $ S \mathrm{~m}^{2} $，则 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为S=-x²+5x，其中 $ x $ 的取值范围是 。0＜x＜5

答案： 7.S=-x²+5x 0＜x＜5

8. 已知圆柱的高为 6，底面半径为 $ r $，底面周长为 $ C $，体积为 $ V $。
(1) 分别写出 $ C $ 关于 $ r $，$ V $ 关于 $ r $ 的函数表达式；
(2) 这两个函数中，哪个是二次函数？

答案： 8.解:
(1)
∵圆柱的底面半径为r,底面周长为C,
∴C=2πr.
∵圆柱的高为6,底面半径为r,圆柱的体积为V,
∴V=πr²×6=6πr².
(2)根据二次函数的定义知,V=6πr²是二次函数.

9. 若函数 $ y=(3 - m) x^{m^{2}-7}-x + 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的值为(B)

A.3
B.-3
C.$ \pm 3 $
D.9

答案： 9.B

10. (本课时 T9 变式) 若函数 $ y=(a + 1) x^{|a|+1} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ a $ 的值是 。1

答案： 10.1