《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

11. 若点 $ A(a, m) $ 和点 $ B(b, n) $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{7}{x} $ 的图象上，且 $ a ＜ b $，则 (D)

A.$ m ＞ n $
B.$ m ＜ n $
C.$ m = n $
D.$ m $，$ n $ 的大小无法确定

答案： D

12. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{10}{x} $，当 $ y ＜ 5 $ 时，$ x $ 的取值范围是$x＞2$或$x＜0$.

答案： $x＞2$或$x＜0$

13. 若点 $ A(x_{1}, 2) $，$ B(x_{2}, -1) $，$ C(x_{3}, 4) $ 都在反比例函数 $ y = \dfrac{8}{x} $ 的图象上，则 $ x_{1} $，$ x_{2} $，$ x_{3} $ 的大小关系是 (B)

A.$ x_{1} ＜ x_{2} ＜ x_{3} $
B.$ x_{2} ＜ x_{3} ＜ x_{1} $
C.$ x_{1} ＜ x_{3} ＜ x_{2} $
D.$ x_{2} ＜ x_{1} ＜ x_{3} $

答案： B

14. 已知函数 $ y = (m - 2)x^{m^{2} - 10} $ 是反比例函数，且当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ m $ 的值是3.

答案： 3

15. 已知点 $ A(a, y_{1}) $，$ B(a + 1, y_{2}) $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{m^{2} + 1}{x} $($ m $ 是常数)的图象上，且 $ y_{1} ＜ y_{2} $，则 $ a $ 的取值范围是$-1＜a＜0$.

答案： $-1＜a＜0$

16. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $（$ k $ 为常数且 $ k \neq 0 $）的图象经过点 $ A(2, 3) $.
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点 $ B(-1, 6) $，$ C(3, 2) $ 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当 $ -3 ＜ x ＜ -1 $ 时，直接写出 $ y $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)$\because$反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$($k$为常数且$k≠0$)的图象经过点$A(2,3)$,$\therefore$把点$A(2,3)$代入表达式,得$3=\dfrac{k}{2}$,解得$k=6$.$\therefore$这个函数的表达式为$y=\dfrac{6}{x}$.
(2)$\because$反比例函数表达式$y=\dfrac{6}{x}$,$\therefore 6=xy$.分别把点$B,C$的坐标代入,得$(-1)×6=-6≠6$,则点$B$不在该函数图象上.$3×2=6$,则点$C$在该函数图象上.
(3)$-6＜y＜-2$.

17. 让我们一起用描点法探究函数 $ y = \dfrac{6}{|x|} $ 的图象与性质，下面是探究过程，请将其补充完整：
(1)函数 $ y = \dfrac{6}{|x|} $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是$x≠0$；
根据取值范围写出 $ y $ 与 $ x $ 的几组对应值，补全下表：

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)观察画出的函数图象，填空：
① 当 $ y = 5 $ 时，对应的自变量 $ x $ 的值约为$\dfrac{6}{5}$或$-\dfrac{6}{5}$；
② 写出函数 $ y = \dfrac{6}{|x|} $ 的一条性质.

答案： 解:
(1)$x≠0$
(2)4 3 图略
(3)①$\dfrac{6}{5}$或$-\dfrac{6}{5}$ ②(ⅰ)图象关于$y$轴对称,(ⅱ)当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大,当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小.(答案不唯一,合理即可)