《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

8. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(B)

A.(2m，2n)
B.(2m，2n)或(-2m，-2n)
C.($\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n)
D.($\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n)或(-$\frac{1}{2}$m，-$\frac{1}{2}$n)

答案： B

9. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍。设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是(A)

A.-2a+3
B.-2a+1
C.-2a+2
D.-2a-2

答案： A

10. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°。若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是(2,2√3)。

答案： (2,2√3)

11. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，-2)。
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA₁B₁，使它与△OAB的位似比为2：1，并分别写出点A，B的对应点A₁，B₁的坐标；
(2)画出将△OAB先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O₂A₂B₂，并写出点A，B的对应点A₂，B₂的坐标；
(3)判断△OA₁B₁与△O₂A₂B₂是不是以某一点M为位似中心的位似图形。若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标。

答案： 解:
(1)图略,A₁(4,2),B₁(2,-4).
(2)图略,A₂(0,2),B₂(-1,-1).
(3)图略,△OA₁B₁与△OA₂B₂是以点M(-4,2)为位似中心的位似图形.

12. 【概念学习】
如果两个一次函数y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂满足k₁=k₂，b₁≠b₂，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”。如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”。
【初步尝试】
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3，1)，求b的值；
【深入探究】
(2)若以原点为位似中心，将函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形放大2倍，得到△AOB，求函数y=kx+b的表达式。

答案： 解:
(1)由题意,得k=-2,把点(3,1)和k=-2代入y=kx+b,得1=-2×3+b,
∴b=7.
(2)图略,函数y=kx+b的图象有两种情况:①不经过第三象限时,过点(1,0)和点(0,2),此时表达式为y=-2x+2;②不经过第一象限时,过点(-1,0)和点(0,-2),此时表达式为y=-2x-2.综上所述,函数y=kx+b的表达式为y=-2x+2或y=-2x-2.