《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

9.抛物线$y=2x^{2}-3x+1$与坐标轴的交点个数是 ($\quad$)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： D

10.【新考向 开放性问题】已知抛物线与坐标轴有两个交点，则该抛物线的表达式可以为$y=(x-2)^{2}$.

答案： $y=(x-2)^{2}$或$y=x^{2}+3x$(答案不唯一)

11.若函数$y=(a-1)x^{2}-4x+2a$的图象与$x$轴有且只有一个交点，则$a$的值为-1或2或1.

答案： -1或2或1

12.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，那么关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c-3=0$的根的情况是（$\quad$）


A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数
D.无实数根

答案： A

13.已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$，自变量$x$与函数$y$的部分对应值如下表：

则关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=5$的解是$x_{1}=-2$,$x_{2}=4$.

答案： $x_{1}=-2$,$x_{2}=4$

14.【新考向 新定义问题】(2024·南宁青秀区期中)新定义：$[a,b,c]$为二次函数$y=ax^{2}+$ $bx+c(a≠0,a,b,c$为实数$)$的“图象数”.例如：$y=x^{2}-2x+3$的“图象数”为$[1,-2,3]$.若“图象数”是$[m,2m-4,2m+4]$的二次函数的图象与$x$轴只有一个交点，则$m$的值为$2\sqrt{5}-4$或$-2\sqrt{5}-4$.

答案： $2\sqrt{5}-4$或$-2\sqrt{5}-4$

15.由函数$y=x^{2}-2x-2$的图象可知，当$x=0$时，$y＜0$；当$x=-1$时，$y＞0$，$\therefore$方程$x^{2}-2x-2=0$有一个根在$-1$和$0$之间.
(1)参考上面的方法，求方程$x^{2}-2x-2=0$的另一个根在哪两个连续整数之间；
(2)若方程$x^{2}-2x+c=0$有一个根在$0$和$1$之间，求$c$的取值范围.

答案： 15.解:
(1)由函数$y=x^{2}-2x-2$的图象可知,当$x=2$时,$y＜0$;当$x=3$时,$y＞0$,$\therefore$方程的另一个根在2和3之间.
(2)$\because$方程$x^{2}-2x+c=0$有一个根在0和1之间,$\therefore$函数$y=x^{2}-2x+c$的图象与$x$轴的一个公共点在0和1之间.$\because a=1＞0$,抛物线的对称轴为直线$x=1$,$\therefore$当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小.$\therefore$当$x=0$时,$y＞0$;当$x=1$时,$y＜0$.$\therefore \begin{cases} c＞0, \\ 1-2+c＜0, \end{cases}$解得$0＜c＜1$.

16.【新考向 阅读理解】(2024·南宁青秀区月考)阅读理解：
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数$y=-x^{2}+2|x|+1$的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
(1)自变量$x$的取值范围是全体实数，$x$与$y$的几组对应数值如表：

其中$m=$1；
(2)如图，在平面直角坐标系$xOy$中描出了以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)根据函数图象，回答下列问题：
①当时$-1＜x＜1$，则$y$的取值范围为$1\leqslant y＜2$；
②直线$y=kx+b$经过点$(1,2)$，若关于$x$的方程$-x^{2}+2|x|+1=kx+b$有$4$个互不相等的实数根，则$b$的取值范围是$1＜b＜2$.

答案： 16.解:
(1)1
(2)图略.
(3)①$1\leqslant y＜2$ ②$1＜b＜2$