《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2024·长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE=4，则⊙O的半径长为(B)

A.4
B.4√2
C.5
D.5√2

答案： B

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是(D)

A.CM=DM
B.⌢CB=⌢DB
C.⌢AC=⌢AD
D.OM=MB

答案： D

3. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB.若∠C=25°，则∠BOD的度数是(D)

A.25°
B.30°
C.40°
D.50°

答案： D

4. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H.若AB=10，CD=8，则OH的长度为3.

答案： 3

5. 如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8 cm，AC=6 cm，那么四边形OEAD的周长为14 cm.

答案： 14 cm

6. (教材九下P59例1变式)如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为24.

答案： 24

7. 如图，AB是⊙O的弦，C，D为直线AB上两点，OC=OD.求证：AC=BD.

答案： 证明:过点O作OH⊥AB于点H,则由垂径定理,得AH=BH.
∵OC=OD,OH⊥AB,
∴CH=DH.
∴CH-AH=DH-BH,即AC=BD.

8. 新考向 跨学科 (2024·南宁十四中期中)如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内液体的最大深度CD=2 cm，则截面圆中弦AB的长为(C)


A.4√2 cm

B.6 cm
C.8 cm
D.8.4 cm

答案： C

9. 新考向 真实情境 (2024·通辽改编)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，CD⊥AB，线段CD经过拱门所在圆的圆心.若AB=1 m，CD=2.5 m，求拱门所在圆的半径.

答案： 解:连接OA.
∵CD⊥AB,AB=1 m,
∴AD=BD=0.5 m.设拱门所在圆的半径为r m.
∴OA=OC=r m.
∵CD=2.5 m,
∴OD=(2.5-r)m.
∴r²=0.5²+(2.5-r)²,解得r=1.3.
∴拱门所在圆的半径为1.3 m.