《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

7. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，那么每天可售出50件。根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量就会减少1件。设销售单价增加x元，超市每天销售这种玩具可获利w元，则当x = 20时，w最大，最大值是2400。

答案： 20 2400

8. (2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”。某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售。根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆。公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元。设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元。
(1) 求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2) 全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

答案： 8.解:
(1)$y=(200-x)\left(60+4×\frac{x}{10}\right)=-0.4x^{2}+20x+12000=-0.4(x-25)^{2}+12250$.$\because200-x\geqslant180$,解得$x\leqslant20$,$\therefore0\leqslant x \leqslant20$.又$\because-0.4＜0$,$\therefore$当$x=20$时,$y$有最大值,最大值为$-0.4×(20-25)^{2}+12250=12240$.故每辆轮椅降价20元时,每天的销售利润最大,最大利润为12240元.
(2)当$y=12160$时,$-0.4(x-25)^{2}+12250=12160$,解得$x_{1}=40$(不符合题意,舍去),$x_{2}=10$.$\therefore$售出轮椅的辆数为$60+4×\frac{10}{10}=64$(辆).
答:这天售出了64辆轮椅.

9. 新考向 阅读理解 阅读以下材料，完成课题研究任务：
【研究课题】设计公园喷水池。
【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，喷水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，喷水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合。为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m。
【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流。
【任务解决】
(1) 小张同学设计的喷水池半径为2m，请结合已学知识，判断他设计的喷水池是否符合要求；
(2) 为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？

答案： 9.解:
(1)符合要求.理由如下:以$O$为原点建立平面直角坐标系,则第一象限抛物线的顶点为$(0.5,2.25)$.将$A$设第一象限抛物线的表达式为$y=a(x-0.5)^{2}+2.25$,将$A(0,2)$代入,得$a(0-0.5)^{2}+2.25=2$,解得$a=-1$.$\therefore y=-(x-0.5)^{2}+2.25$.令$y=0$,则$-(x-0.5)^{2}+2.25=0$,解得$x=2$或$x=-1$(不符合题意,舍去).$\therefore$喷水池半径为2 m符合要求.
(2)令$y=1.25$,则$-(x-0.5)^{2}+2.25=1.25$,解得$x=1.5$或$x=-0.5$(不符合题意,舍去).$\therefore$为了不影响水流,小水池的半径不能超过1.5米.