《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

13. 给出的六个关系式：① $ x(y + 1) $；② $ y = \frac{2}{x + 2} $；③ $ y = \frac{1}{x^2} $；④ $ y = -\frac{1}{2x} $；⑤ $ y = \frac{x}{2} $；⑥ $ y = \frac{2}{3}x^{-1} $，其中 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数是(D)

A.①②③④⑥
B.③⑤⑥
C.①②④
D.④⑥

答案： 13. D

14. 若 $ x $ 和 $ y $ 成反比例关系，当 $ x $ 的值分别为 2，3 时，$ y $ 的值如下表所示，则表中 $ a $ 的值是(C)


A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 14. C

15. 新考向 跨学科 已知近视眼镜的度数 $ y $(度)与镜片焦距 $ x $(m)成反比例，若 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 m，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是.

答案： 15. $ y = \frac{100}{x} $

16. 已知 $ y $ 与 $ x^2 $ 成反比例，且当 $ x = 3 $ 时，$ y = 4 $.
(1) 写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2) 当 $ x = 1.5 $ 时，求 $ y $ 的值；
(3) 当 $ y = 6 $ 时，求 $ x $ 的值.

答案： 16. 解：
(1) $ \because y $ 与 $ x^2 $ 成反比例，$ \therefore $ 设 $ y = \frac{k}{x^2} $. $ \because $ 当 $ x = 3 $ 时，$ y = 4 $, $ \therefore 4 = \frac{k}{9} $, 解得 $ k = 36 $. $ \therefore y = \frac{36}{x^2} $.
(2) 由
(1) 知，$ y = \frac{36}{x^2} $, $ \therefore $ 当 $ x = 1.5 $ 时，$ y = \frac{36}{1.5^2} = 16 $.
(3) 由
(1) 知，$ y = \frac{36}{x^2} $, $ \therefore $ 当 $ y = 6 $ 时，即 $ \frac{36}{x^2} = 6 $, 解得 $ x = \pm \sqrt{6} $.

17. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y = (5m - 3)x^{2 - n} + (m + n) $.
(1) 当 $ m,n $ 为何值时，该函数为一次函数？
(2) 当 $ m,n $ 为何值时，该函数为正比例函数？
(3) 当 $ m,n $ 为何值时，该函数为反比例函数？

答案： 17. 解：
(1) 由题意，得 $ 2 - n = 1 $, 且 $ 5m - 3 \neq 0 $, 解得 $ n = 1 $ 且 $ m \neq \frac{3}{5} $.
(2) 由题意，得 $ 2 - n = 1 $, $ 5m - 3 \neq 0 $, 且 $ m + n = 0 $, 解得 $ n = 1 $, $ m = -1 $.
(3) 由题意，得 $ 2 - n = -1 $, $ 5m - 3 \neq 0 $, 且 $ m + n = 0 $, 解得 $ n = 3 $, $ m = -3 $.

18. 小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：

请根据表格回答下列问题：
(1) 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请简要说明理由；
(2) 请写出这个函数的表达式；
(3) 表格中 $ m,n $ 的值可能是多少？请你给出合理的数值.

答案： 18. 解：
(1) 由表中自变量 $ x $ 和因变量 $ y $ 的数值可知：自变量 $ x $ 和因变量 $ y $ 的乘积都约等于 12，且随着自变量 $ x $ 值的逐渐增大，因变量 $ y $ 的值逐渐减小，故两个变量 $ x $ 和 $ y $ 之间可能是反比例函数关系.
(2) 由
(1) 可知两自变量的乘积约等于 12，且两自变量为反比例函数关系，$ \therefore y = \frac{12}{x} $.
(3) 将 $ x = 3 $ 代入，得 $ m = 4 $. 将 $ y = 1.99 $ 代入，得 $ n \approx 6 $. 故表格中 $ m $ 的值为 4，$ n $ 的值为 6.

19. 将 $ x = \frac{2}{3} $ 代入反比例函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 中，所得函数值记为 $ y_1 $，又将 $ x = y_1 + 1 $ 代入函数中，所得函数值记为 $ y_2 $，再将 $ x = y_2 + 1 $ 代入函数中，所得函数值记为 $ y_3 \cdots \cdots $ 如此继续下去，则 $ y_{2025} = $-1/3.

答案： 19. $ -\frac{1}{3} $