《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 将抛物线 $ y = -2x^2 $ 向右平移1个单位长度，那么所得的新抛物线的表达式是$ y=-2(x-1)^2 $。

答案： $ y=-2(x-1)^2 $

2. 将抛物线 $ y = x^2 $ 平移得到抛物线 $ y = (x + 2)^2 $，则这个平移过程正确的是(A)

A.向左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度

答案： A

3. (本课时T2变式)已知 $ y = 3x^2 $ 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 $ y $ 轴向右平移3个单位长度，则在新坐标系下抛物线的函数表达式为(C)

A.$ y = 3(x - 3)^2 $
B.$ y = 3x^2 - 3 $
C.$ y = 3(x + 3)^2 $
D.$ y = 3x^2 + 3 $

答案： C

4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = x^2 $，$ y = (x + 2)^2 $，$ y = (x - 2)^2 $ 的图象。

(2)观察(1)中所画的图象，填表：

答案：
(1)图略.
(2)向上 $ y $轴 $ (0,0) $ 向上 直线 $ x=-2 $ $ (-2,0) $ 向上 直线 $ x=2 $ $ (2,0) $

5. 在平面直角坐标系中，二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象可能是(D)

答案： D

6. 对于抛物线 $ y = -2(x - 4)^2 $，下列说法不正确的是(C)

A.开口向下
B.对称轴是直线 $ x = 4 $
C.顶点坐标是 $ (-4, 0) $
D.最大值为0

答案： C

7. 已知函数 $ y = (x + 3)^2 $ 图象上的两点 $ A(a, y_1) $，$ B(-1, y_2) $，其中 $ a ＞ -1 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为$ y_1 ＞ y_2 $。

答案： $ y_1 ＞ y_2 $

8. 新考向 开放性问题 写出一个开口向上，且对称轴为直线 $ x = 1 $ 的二次函数的表达式：$ y=(x-1)^2 $(答案不唯一)。

答案： $ y=(x-1)^2 $(答案不唯一)

9. 抛物线 $ y = a(x + h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $，且过点 $ (1, -3) $。
(1)求抛物线的表达式。
(2)当 $ x $$ ＞-2 $时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x = $$ -2 $时，函数取最大值，为0。

答案：
(1)
∵抛物线 $ y=a(x+h)^2 $的对称轴是直线 $ x=-2 $,
∴$ -h=-2 $,解得 $ h=2 $.
∴抛物线的表达式为 $ y=a(x+2)^2 $.
∵抛物线 $ y=a(x+2)^2 $过点$ (1,-3) $,
∴$ -3=9a $,解得 $ a=-\dfrac{1}{3} $.
∴抛物线的表达式为 $ y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2 $.
(2)$ ＞-2 $ $ -2 $ 大 0