《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 如图，已知$△ABC \backsim △DEF$，$AB:DE = 1:2$，则下列等式一定成立的是(D)


A.$\frac{BC}{DF} = \frac{1}{2}$
B.$\frac{△ABC的面积}{△DEF的面积} = \frac{1}{2}$
C.$\frac{∠A的度数}{∠D的度数} = \frac{1}{2}$
D.$\frac{△ABC的周长}{△DEF的周长} = \frac{1}{2}$

答案： D

2. 新考向 真实情境 如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上画了一个“×”(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，点$A$，$B$，$C$，$D$，$O$都在横格线上，且线段$AD$，$BC$交于点$O$。若线段$AB = 4 cm$，则线段$CD$的长为(C)

A.$4 cm$
B.$5 cm$
C.$6 cm$
D.$8 cm$

答案： C

3. 如图，在$△ABC$中，$CD$平分$∠ACB$，交$AB$于点$D$，过点$D$作$BC$的平行线交$AC$于点$M$。若$BC = 3$，$AC = 2$，则$DM =$(B)

A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： B

4. 新考向 真实情境 如图，$EB$为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点$P$处与地面$BE$的距离为$1.6$米，且满足$3FD = 2FA$。若盲区$EB$的长度是$6$米，则车宽$FA$的长度为(B)



A.$\frac{11}{7}$米
B.$\frac{12}{7}$米
C.$\frac{13}{7}$米
D.$2$米

答案： B

5. 如图，如果$△ABC$与$△DEF$都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么$S_{△DEF}:S_{△ABC}$的值为2。

答案： 2

6. 如图，$E$是$□ ABCD$的边$AD$上的一点，且$\frac{DE}{AE} = \frac{1}{2}$，连接$BE$并延长交$CD$的延长线于点$F$。若$DE = 3$，$DF = 4$，则$□ ABCD$的周长为34。

答案： 34

7. 如图，在正方形$ABCD$中，$E$为$AD$的中点，连接$BE$交$AC$于点$F$。若$AB = 6$，则$△AEF$的面积为3。

答案： 3

8. 如图，将矩形纸片$ABCD$沿$EF$折叠，点$B$的对应点$B'$恰好落在$DC$的中点上。若$AB = 2$，$BC = 3$，则$△FCB'$与$△B'DG$的面积比为16:9。

答案： 16:9

9. 如图，已知$△ABC \backsim △AEF$，$B$，$E$，$F$三点共线，线段$EF$与$AC$交于点$O$。
（1）求证：$△ABE \backsim △ACF$；
（2）若$AF = 5$，$BC = 10$，$△AOF$的面积为$8$，求$△BOC$的面积。

答案： 解:
(1)证明:
∵△ABC∽△AEF,
∴∠BAC=∠EAF,AB:AE=AC:AF.
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF,AB:AC=AE:AF.
∴△ABE∽△ACF.
(2)
∵△ABC∽△AEF,
∴∠ACB=∠AFE.又
∵∠AOF=∠BOC,
∴△AOF∽△BOC.
∴S△BOC:S△AOF=(BC/AF)²=4.
∵S△AOF=8,
∴S△BOC=32.