《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1.(2024·南宁兴宁区期中节选)已知二次函数$y=ax^{2}-4x+c$的图象经过点$A(-1,-1)$和点$B(3,-9)$，则这个二次函数的表达式为$y=x^{2}-4x-6$.

答案： $y=x^{2}-4x-6$

2.已知一个二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的自变量$x$与函数$y$的几组对应值如下表：

则这个二次函数的表达式是$y=-x^{2}+2x$.

答案： $y=-x^{2}+2x$

3.如图，已知抛物线$y=ax^{2}+bx+6$与直线$y=x+2$相交于$A(\frac{1}{2},\frac{5}{2})$和$B(4,m)$两点，求抛物线的表达式及$m$的值.
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答案： 抛物线表达式为$y=2x^{2}-8x + 6$，$m=6$

4.已知二次函数的图象经过点$(1,10)$，且当$x=-1$时，函数有最小值为$-2$，则此二次函数的表达式为$y=3x^{2}+6x+1$.

答案： $y=3x^{2}+6x+1$

5.如图，已知二次函数的图象与$x$轴交于点$A(1,0)$和点$B$，与$y$轴交于点$C(0,6)$，对称轴为直线$x=2$，则二次函数的表达式为$y=2(x-2)^{2}-2$.
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答案： $y=2(x-2)^{2}-2$

6.已知二次函数当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，且过点$(-1,0)$，$(0,-3)$，则二次函数的表达式为$y=x^{2}-2x-3$.

答案： $y=x^{2}-2x-3$

7.已知二次函数图象的顶点坐标为$(-1,3)$，且与$y$轴的交点到$x$轴的距离为$1$，则该函数的表达式为$y=-2(x+1)^{2}+3$或$y=-4(x+1)^{2}+3$.

答案： $y=-2(x+1)^{2}+3$或$y=-4(x+1)^{2}+3$

8.(2024·南宁二模)如图，$OA=AB$，$\angle BAO=90^{\circ}$，$OB=2$，抛物线过$O$，$A$，$B$三点，则该抛物线的表达式为$y=$$x^{2}+2x$.
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答案： $x^{2}+2x$

9.将直角边长为$6$的等腰直角三角形$AOC$放在如图所示的平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，点$C$，$A$分别在$x$轴、$y$轴的正半轴上，一条抛物线经过点$A$，$C$及点$B(-3,0)$.求该抛物线的表达式.
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答案： y=-$\frac{1}{3}$x² + x + 6