《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2024·贵港桂平市期末)下列方程中,是一元二次方程的是 (A)

A.$x^{2}-5x = 0$
B.$x + 1 = 0$
C.$y - 2x = 0$
D.$2x^{3}-2 = 0$

答案： A

2. (2024·贵港平南县期中)若关于 $x$ 的方程 $(m - 2)x^{2}+3x + 1 = 0$ 是一元二次方程,则 $m$ 满足的条件是 (A)

A.$m\neq2$
B.$m = 2$
C.$m＞2$
D.$m＜2$

答案： A

3. 已知方程 $3x^{3m - 1}+2 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $m=$1.

答案： 1

4. 一元二次方程 $x^{2}-3 = 2x$ 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是 (A)

A.$1,-2,-3$
B.$1,-2,3$
C.$1,2,3$
D.$1,-3,2$

答案： A

5. 一元二次方程 $2x(x - 3)=5(x + 2)-7$ 的一般形式是$2x^{2}-11x-3=0$.

答案： $2x^{2}-11x-3=0$

6. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)$4 - 7x^{2}=0$；
(2)$(x + 1)^{2}-3 = 3x(x + 1)$.

答案：
(1)一般形式:$-7x^{2}+4=0$,二次项系数:-7,一次项系数:0,常数项:4.
(2)一般形式:$2x^{2}+x+2=0$,二次项系数:2,一次项系数:1,常数项:2.

7. 某蔬菜种植基地 2022 年的蔬菜产量为 800 吨,2024 年的蔬菜产量为 968 吨.设每年蔬菜产量的年平均增长率都为 $x$,则年平均增长率 $x$ 应满足的方程为 (B)

A.$800(1 - x)^{2}=968$
B.$800(1 + x)^{2}=968$
C.$968(1 - x)^{2}=800$
D.$968(1 + x)^{2}=800$

答案： B

8. 三个连续奇数的平方和是 251,求这三个数.若设最小的奇数为 $x$,则可列方程为$x^{2}+(x+2)^{2}+(x+4)^{2}=251$.

答案： $x^{2}+(x+2)^{2}+(x+4)^{2}=251$

9. 如图,在宽为 20 m,长为 30 m 的矩形场地上,修筑同样宽的两条道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为 $500m^{2}$.若设路宽为 $x$ m,列出方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.

答案： 解:根据题意,得$(30-x)(20-x)=500$.整理,得$x^{2}-50x+100=0$.

10. 若方程 $(m + 2)x^{|m|}+4x + 3m + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 (B)

A.$m=\pm2$
B.$m = 2$
C.$m=-2$
D.$m\neq\pm2$

答案： B