《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 已知线段 $ a = 5 cm $，$ b = 2 cm $，则 $ \dfrac{a}{b} = $ (C)

A.$ \dfrac{1}{4} $
B.$ 4 $
C.$ \dfrac{5}{2} $
D.$ \dfrac{2}{5} $

答案： C

2. 如图，若点 $ A $，$ B $，$ C $ 在同一直线上，且 $ AC:BC = 3:2 $，则 $ AB:BC = $ (C)


A.$ 2:1 $
B.$ 5:3 $
C.$ 5:2 $
D.$ 3:1 $

答案： C

3. 已知甲、乙两地的实际距离为 $ 540 km $，在某地图上量得这两地的距离为 $ 18 cm $，则该地图的比例尺为1:3 000 000.

答案： 1:3 000 000

4. 根据图示求线段的比：$ \dfrac{AB}{BC} $，$ \dfrac{AC}{AD} $，$ \dfrac{BC}{CD} $.
]

答案： 解：$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{2+4}{2+4+8}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$，$\frac{BC}{CD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

5. 已知四条线段的长如下，则能成比例线段的是 (C)

A.$ 1 $，$ 1 $，$ 2 $，$ 3 $
B.$ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $
C.$ 1 $，$ 2 $，$ 2 $，$ 4 $
D.$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $

答案： C

6. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $ 是边 $ BC $ 上的点，$ AB = 6 $，$ AC = 10 $，$ BC = 12 $，且 $ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{CD} $，则 $ BD $ 的长为$\frac{9}{2}$.
]

答案： $\frac{9}{2}$

7. （教材九上 $ P67 $ 习题 $ T2 $ 变式）已知 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 是比例线段.
（1）若 $ a = 4 cm $，$ b = 1 cm $，$ c = 12 cm $，求 $ d $；
（2）若 $ a = 1.5 cm $，$ b = 2.5 cm $，$ d = 2 cm $，求 $ c $；
（3）若 $ b = \sqrt{3} cm $，$ c = \sqrt{2} cm $，$ d = 3\sqrt{3} cm $，求 $ a $.

答案：
(1)$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，$\therefore \frac{4}{1}=\frac{12}{d}$.$\therefore d=3\ cm$.
(2)$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，$\therefore \frac{1.5}{2.5}=\frac{c}{2}$.$\therefore c=1.2\ cm$.
(3)$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，$\therefore \frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$.$\therefore a=\frac{\sqrt{2}}{3}\ cm$.

8. 新考向 真实情境 生活中到处可见黄金分割的美. 如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $ a $ 与全身 $ b $ 的高度比值接近 $ 0.618 $，可以增加视觉美感. 若图中 $ b $ 为 $ 2 $ 米，则 $ a $ 约为 (A)


A.$ 1.24 $ 米
B.$ 1.38 $ 米
C.$ 1.42 $ 米
D.$ 1.62 $ 米

答案： A

9. 如图，$ C $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点，则下列等式不正确的是 (D)


A.$ \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{BC}{AC} $
B.$ \dfrac{AC}{AB} \approx 0.618 $
C.$ AC = \dfrac{\sqrt{5} - 1}{2}AB $
D.$ BC = \dfrac{\sqrt{5} - 1}{2}AB $

答案： D

10. 新考向 真实情境 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，也蕴含着“黄金分割”. 如图，$ B $ 为 $ AC $ 的黄金分割点($ AB ＞ BC $)，若 $ AC = 20 cm $，则 $ BC $ 的长为$(30-10\sqrt{5})$$ cm$.(结果保留根号)
]

答案： $(30-10\sqrt{5})$