《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 甲三角形的三边分别为 $1,\sqrt{2},\sqrt{5}$，乙三角形的三边分别为$\sqrt{5},\sqrt{10},5$，则甲、乙两个三角形(A)

A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似

答案： A

2. 下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是(C)

A.$2,4,5$ 与 $4,9,12$
B.$3,5,7$ 与$\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7}$
C.$3,2,4$ 与 $9,12,6$
D.$2.5,5,4$ 与 $0.5,1.1,1.5$

答案： C

3. 若$\triangle ABC$的每条边长变为原来的 $2$ 倍，则$\angle B$的度数(D)

A.变为原来的 $2$ 倍
B.变为原来的 $4$ 倍
C.变为原来的一半
D.不发生改变

答案： D

4. 如图，若$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$，$\angle BAE = 30^{\circ}$，$\angle BAC = 70^{\circ}$，则$\angle DAB=$40°.

答案： 40°

5. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为$\sqrt{2},\sqrt{6},2$，$\triangle A'B'C'$的两边长分别是 $1$ 和$\sqrt{3}$.当$\triangle A'B'C'$第三边的长为√2时，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$相似.

答案： √2

6. （教材九上 P85 练习 T1 变式）如图，$\triangle ABC$中，$D$，$E$，$F$分别是 $AB$，$BC$，$AC$的中点.求证：$\triangle ABC\backsim\triangle EFD$.

答案： 证明：$\because DE,EF,DF$是$\triangle ABC$的中位线，$\therefore \frac {DE}{AC}=\frac {EF}{AB}=\frac {DF}{BC}=\frac {1}{2}.$$\therefore \triangle ABC\backsim \triangle EFD.$

7. 如图，根据所给条件，判断$\triangle ABC$和$\triangle DBE$是否相似，并说明理由.

答案： 解：$\triangle ABC\backsim \triangle DBE$.理由：$\because \frac {AC}{DE}=\frac {3}{6}=\frac {1}{2},\frac {BC}{BE}=\frac {4}{8}=\frac {1}{2},\frac {AB}{DB}=\frac {5}{10}$$=\frac {1}{2},\therefore \frac {AC}{DE}=\frac {BC}{BE}=\frac {AB}{DB}.\therefore \triangle ABC\backsim \triangle DBE.$

8. 在方格纸中，每个小方格的顶点叫作格点，以格点连线为边的图形叫作格点图形.如图，方格纸中小方格是边长为 $1$ 的正方形，试判断格点图形$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否相似，并说明理由.

答案： 解：$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似.理由如下：由小方格是边长为1的正方形，根据勾股定理，得$DE=\sqrt {2},DF=2,EF=\sqrt {10},AB=\sqrt {5},AC=\sqrt {10},$$BC=5.\therefore \frac {DE}{AB}=\frac {DF}{AC}=\frac {EF}{BC}=\frac {\sqrt {10}}{5}.\therefore \triangle ABC\backsim \triangle DEF.$