《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. 下列用配方法解方程$\frac{1}{2}x^{2}-x - 2 = 0$的四个步骤中，出现错误的是(D)


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

2. 用配方法解方程$2x^{2}-4x = 3$时，先把二次项系数化为 1，然后方程的两边都应加上(A)

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： A

3. (2024·贵港覃塘区期中)用配方法解一元二次方程$2x^{2}+3x + 1 = 0$时，配方的结果是(A)

A.$(x + \frac{3}{4})^{2} = \frac{1}{16}$
B.$2(x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{1}{8}$
C.$(x + \frac{3}{4})^{2} = -\frac{1}{8}$
D.$(x + \frac{3}{4})^{2} - \frac{1}{16} = -1$

答案： A

4. 用配方法解下列方程：
（1）$2x^{2}-8x + 1 = 0$；
（2）$4x^{2}+4x - 3 = 0$。

答案： 解:
(1)将二次项系数化为1,得$x^{2}-4x+\frac{1}{2}=0$.配方,得$x^{2}-4x+2^{2}-2^{2}+\frac{1}{2}=0$.因此$(x-2)^{2}=\frac{7}{2}$.由此得$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2}$或$x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$.解得$x_{1}=\frac{4+\sqrt{14}}{2},x_{2}=\frac{4-\sqrt{14}}{2}$.
(2)$x^{2}+x=\frac{3}{4},x^{2}+x+(\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}+(\frac{1}{2})^{2}$,即$(x+\frac{1}{2})^{2}=1$.$\therefore x+\frac{1}{2}=\pm 1$.$\therefore x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=-\frac{3}{2}$.

5. 新考向 过程性学习 小明同学用配方法解方程$6x^{2}-x - 1 = 0$的步骤如下：
解：将二次项系数化为 1，得$x^{2}-\frac{1}{6}x - \frac{1}{6} = 0$。①
配方，得$x^{2}-\frac{1}{6}x + (\frac{1}{3})^{2}-(\frac{1}{3})^{2}-\frac{1}{6} = 0$。②
因此$(x - \frac{1}{3})^{2} = \frac{5}{18}$。③
由此得$x - \frac{1}{3} = \sqrt{\frac{5}{18}}$或$x - \frac{1}{3} = -\sqrt{\frac{5}{18}}$。④
解得$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{6}$，$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{6}$。⑤
(1)上述步骤，发生第一次错误是在第②步，错误的原因是方程左边应该加上一次项系数一半的平方,再减去这个数；
(2)请你写出正确的步骤。

答案： 解:
(1)② 方程左边应该加上一次项系数一半的平方,再减去这个数
(2)将二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}=0$.配方,得$x^{2}-\frac{1}{6}x+(\frac{1}{12})^{2}-(\frac{1}{12})^{2}-\frac{1}{6}=0$.因此$(x-\frac{1}{12})^{2}=\frac{25}{144}$.由此得$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}$或$x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$.解得$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=-\frac{1}{3}$.