《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2023·牡丹江改编)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,每月盈利的平均增长率为x,则4月份的盈利是5000(1+x)元,5月份的盈利是5000(1+x)²元.若5月份的盈利达到7200元,则可列方程为5000(1+x)²=7200,解得x=20%.

答案： 5000(1+x) 5000(1+x)² 5000(1+x)²=7200 20%

2. (2023·广西)据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年和2022年全国居民人均可支配收人分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收人的年平均增长率为x,依题意可列方程为(B)

A.$3.2(1 - x)^2 = 3.7$
B.$3.2(1 + x)^2 = 3.7$
C.$3.7(1 - x)^2 = 3.2$
D.$3.7(1 + x)^2 = 3.2$

答案： B

3. 为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率,街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传.若社区的知晓人数的平均月增长率为m%,两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人,现在的知晓人数为b万人,则(B)

A.$b = (1 + m\%×2)a$
B.$b = (1 + m\%)^2a$
C.$b = (1 + m\%)2a$
D.$b = m\%×2a$

答案： B

4. 新考向 真实情境(2024·桂林永福县期中改编)2024龙年春晚主题为“龙行龘龘(dá),欣欣家国”,“龘”这个字引发一波热门关注.据记载,“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》,“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子,昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣,据店长统计,该款上衣1月份销售量为150件,3月份销售量为216件,求该款上衣销售量的月平均增长率.

答案： 解:设该款上衣销售量的月平均增长率为x.根据题意,得$150(1+x)^{2}=216$,解得$x_{1}=0.2=20\% ,x_{2}=-2.2$(不合题意,舍去).
答:该款上衣销售量的月平均增长率为20%.

5. 为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,平均每次降价的百分率为x.已知这种药品原来每盒的价格是50元,则第一次降价后每盒的价格是50(1-x)元,第二次降价后每盒的价格是50(1-x)²元.若经过两次降价后这种药品每盒的价格是32元,则可列方程为50(1-x)²=32.

答案： 50(1-x) 50(1-x)² 50(1-x)²=32

6. (2024·贵港桂平市期中)近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元,5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是(B)

A.$16(1 + x)^2 = 23$
B.$23(1 - x)^2 = 16$
C.$16(1 + 2x)^2 = 23$
D.$23(1 - 2x)^2 = 16$

答案： B

7. 某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本是否会跌破330万元.

答案：
(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意,得$400(1-x)^{2}=361$,解得$x_{1}=0.05=5\% ,x_{2}=1.95$(不合题意,舍去).
答:每个月生产成本的下降率为5%.
(2)$361×(1-5\% )=342.95$(万元).$\because 342.95＞330$,
∴4月份该公司的生产成本不会跌破330万元.