《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2024·贵港桂平市浔郡中学月考)下列方程中,一定是关于 $ x $ 的一元二次方程的是 (C)

A.$ ax^{2}+bx+c = 0 $
B.$ (x - 1)^{2}=x^{2}+3x + 2 $
C.$ x^{2}=x + 1 $
D.$ 2x^{2}-\frac{1}{x}+1 = 0 $

答案： C

2. (2024·贵港桂平市期中)已知方程 $ 3x^{2}-19x + m = 0 $ 的一个根为 $ 1 $,则 $ m $ 的值为16.

答案： 16

3. 一元二次方程 $ 5x^{2}-3x = x + 1 $ 化为一般形式为5x²-4x-1=0.

答案： 5x²-4x-1=0

4. 【整体思想】(2024·贵港覃塘区期中)已知方程 $ x^{2}+2x - 3 = 0 $ 的解是 $ x_{1}=1,x_{2}=-3 $,则给出另一个方程 $ (2x + 3)^{2}+2(2x + 3)-3 = 0 $,它的解是x₁=-1,x₂=-3.

答案： x₁=-1,x₂=-3

5. (2024·贵港平南县期中)用配方法解方程 $ x^{2}-2x - 3 = 0 $,正确的是 (C)

A.$ (x - 1)^{2}=3 $
B.$ (x + 1)^{2}=3 $
C.$ (x - 1)^{2}=4 $
D.$ (x - 1)^{2}=2 $

答案： C

6. (2023·贵港港南区期中)已知 $ 2 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-2mx + 3m = 0 $ 的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 $ ABC $ 的两条边长,则 $ \triangle ABC $ 的周长为 (B)

A.$ 10 $
B.$ 14 $
C.$ 10 $ 或 $ 14 $
D.$ 8 $ 或 $ 10 $

答案： B

7. 用适当的方法解下列方程:
(1) $ x^{2}-6x - 3 = 0 $;
(2) $ (x - 2)^{2}+x(x - 2)=0 $;
(3) $ x^{2}-x - 1 = 0 $.

答案： 7.解:
(1)$x²-6x=3,x²-6x+9=3+9$,即$(x-3)²=12,x-3=±2√3,$$\therefore x₁=3+2√3,x₂=3-2√3$.
(2)$(x-2)(x-2+x)=0,2(x-2)(x$$-1)=0,\therefore x-2=0$或$x-1=0,\therefore x₁=2,x₂=1$.
(3)$\because a=1,b=$$-1,c=-1,\therefore Δ=b²-4ac=(-1)²-4×1×(-1)=5＞0,\therefore x=$$\frac{1±√5}{2}.\therefore x₁=\frac{1+√5}{2},x₂=\frac{1-√5}{2}.$

8. (2024·贵港桂平市期中)下列一元二次方程中,有实数根的是 (B)

A.$ x^{2}-x + 1 = 0 $
B.$ x^{2}=-x $
C.$ x^{2}-2x + 4 = 0 $
D.$ (x - 2)^{2}+1 = 0 $

答案： B

9. (2024·贵港平南县模拟)若关于 $ x $ 的方程 $ kx^{2}+2x - 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ k $ 的取值范围是 (D)

A.$ k ＞ - 1 $
B.$ k ＜ - 1 $
C.$ k \geq - 1 $ 且 $ k \neq 0 $
D.$ k ＞ - 1 $ 且 $ k \neq 0 $

答案： D

10. 若 $ \alpha,\beta $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2x + m = 0 $ 的两个实数根,且 $ \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=-\frac{2}{3} $,则 $ m = $ (B)

A.$ - 2 $
B.$ - 3 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： B

11. (2024·贵港桂平市浔郡中学月考)在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手(每两人只握一次),大家一共握了 $ 21 $ 次手.设参加这次聚会的同学共有 $ x $ 人,根据题意列方程为 (B)

A.$ x(x + 1)=42 $
B.$ x(x - 1)=42 $
C.$ x(x - 1)=21 $
D.$ x(x + 1)=21 $

答案： B