《2025年名校课堂九年级数学全一册湘教版广西专版》

1. (2024·云南)如图，在$\triangle ABC$中，若$∠B=90^{\circ}$，$AB=3$，$BC=4$，则$\tan A=$(C)

A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： C

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$AB=\sqrt{5}$，$AC=2$，则$\tan B$的值为(B)

A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： B

3. (2024·贵港平南县期中)在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$AC=8$，$\tan B=\frac{4}{3}$，则$BC$的值为(A)

A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.$12$

答案： A

4. 在$\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$BC=3$，$AB=5$，求$\tan A$，$\tan B$的值。

答案： 解：
∵在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
∴AC=√(AB²-BC²)=4.
∴tanA=(BC)/(AC)=
(3)/
(4)，tanB=(AC)/(BC)=
(4)/
(3).

5. $\tan 30^{\circ}$的值等于(A)

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$1$
D.$2$

答案： A

6. 计算：
(1)$2\tan 30^{\circ}-\tan 45^{\circ}-\sqrt{(1-\tan 60^{\circ})^{2}}$；
(2)$(\sqrt{2024}-1)^{0}-(\sqrt{3}-2)+2\tan 45^{\circ}+(\frac{1}{3})^{-1}$。

答案： 6.解：
(1)原式=2×(√3)/
(3)-1-√3+1=-(√3)/
(3).
(2)原式=1-√3+2+2+3=8-√3.

7. 填空(精确到$0.0001$)：
(1)$\tan 36^{\circ}\approx$0.7265；
(2)$\tan 83^{\circ}18'\approx$8.5126；
(3)$\tan 23^{\circ}42'\approx$0.4390；
(4)$\tan 57^{\circ}54'\approx$1.5941。

答案： 7.
(1)0.7265
(2)8.5126
(3)0.4390
(4)1.5941

8. 填空(精确到$0.1^{\circ}$)：
(1)已知$\tan\alpha=0.2419$，则$\alpha\approx$13.6$^{\circ}$；
(2)已知$\tan\alpha=0.4727$，则$\alpha\approx$25.3$^{\circ}$；
(3)已知$\tan\alpha=1.5282$，则$\alpha\approx$56.8$^{\circ}$；
(4)已知$\tan\alpha=31.8205$，则$\alpha\approx$88.2$^{\circ}$。

答案： 8.
(1)13.6
(2)25.3
(3)56.8
(4)88.2

9. 在$\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$。若$\tan A=\frac{1}{2}$，则$\sin B=$(2√5)/5。

答案： 9.(2√5)/5

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$AC=24$，$BC=7$，求$\sin A$，$\cos A$，$\tan A$。

答案： 解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB²=AC²+BC²，AC=24，BC=7，
∴AB=√(24²+7²)=25.
∴sinA=(BC)/(AB)=
(7)/
(25)，cosA=(AC)/(AB)=
(24)/
(25)，tanA=(BC)/(AC)=
(7)/
(24).